Александров Павел Сергеевич

Родился 25 апреля (7 мая) 1896 г., г. Богородск Московской губернии (ныне — Ногинск Московской области).

Умер 16 ноября 1982 г., Москва.

Математик. Член-корреспондент АН СССР по разряду математическому Отделения математических и естественных наук с 31 января 1929 г., академик по Отделению физико-математических наук (математика) с 22 октября 1953 г.

Родился в семье деятеля земской медицины. Окончил гимназию с золотой медалью. Предметами его увлечений были математика и литература. Особым интересом к математике обязан школьному учителю этого предмета, который познакомил ученика с творчеством Н. И. Лобачевского и поддержал интерес к изучению его геометрии.

П. С. Александров окончил физико-математический факультет Московского университета в 1917 г. Ученик Н. Н. Лузина. В студенческие годы изучил его работы в области теоретико-множественной топологии и был настолько ими очарован, что первая же их личная встреча сделала юного студента близким учеником и последователем Н. Н. Лузина. Еще будучи студентом, в 1916 г. П. С. Александров доказал теорему о мощности борелевских множеств (задачу поставил Н. Н. Лузин).

С 1921 г. до конца жизни П. С. Александров преподавал в МГУ — приват-доцент с 1921 г., профессор с 1929 г., заведующий кафедрой геометрии физико-математического факультета в 1930–1933 гг., заведующий кафедрой геометрии и топологии механико-математического факультета в 1933–1982 гг. Читал курс теории функций действительного переменного и первый в МГУ курс общей топологии, а также несколько других курсов, в том числе курс теории Галуа.

С 1938 г. до конца жизни П. С. Александров одновременно работал в МИАН — заведующим Отделом топологии с 1959 г.

Область научных интересов П. С. Александрова — теория множеств (в частности, разработка методов комбинаторного исследования множеств и пространств общей природы и др.), топология (в том числе создание теории бикомпактных пространств, гомологической теории размерности и др.), теория функций.

П. С. Александров начал научную работу в области теории множеств и теории функций действительного переменного, получив ряд замечательных результатов. Открыл (совместно с М. Я. Суслиным) новый метод конструирования множеств, что послужило началом развития нового направления — дискриптивной теории множеств. В 1921–1924 гг. выполнил (совместно с П. С. Урысоном) цикл фундаментальных работ по метризационным теоремам, ставших основой теоретико-множественной топологии.

Исследованиям по разработке топологии стали основными в его творческой деятельности. В 1925–1926 гг. П. С. Александров создал теорию гомологий общих топологических пространств, позволившую применить алгебраические методы к задачам теоретико-множественной топологии. Построив теорию компактных и бикомпактных пространств и доказав первую общую метризационную теорему, развил теорию размерности и придал ей существенно новое, геометрическое направление. В частности, построил так называемую гомологическую теорию размерности. Осуществил синтез комбинаторного и теоретико-множественного направлений в топологии. Разработал методы комбинаторного (алгебраического) исследования множеств и пространств общей природы, доказал ряд основных законов двойственности, связывающих топологические свойства фигур и множеств с топологическими свойствами дополнительной части пространства. В 1927 г. впервые обобщил теорему Александера на случай любого замкнутого множества. Результаты выполненного им цикла исследований послужили основанием для разработки гомологической теории размерности.

В разные периоды творческой деятельности П. С. Александров выполнил также ряд исследований по теории функций действительного переменного и теории множеств, получив немало существенных результатов. В их числе отмеченное выше доказательство теоремы о мощности борелевских множеств. Доказал ряд основных «законов двойственности», связывающих топологические свойства геометрической фигуры с топологическими свойствами дополнительной к ней части пространства. Работу, посвященную изучению гомологическими методами формы и расположения комплекса (и замкнутого множества) в объемлющем комплексе (и замкнутом множестве), написал в 1941–1942 гг. В этой работе впервые были выписаны все элементы точной последовательности, которая в дальнейшем стала употребительным инструментом во всех разделах математики, использующих алгебраические методы. Результаты по гомологической теории и теорема двойственности для незамкнутых множеств составили знаменитую большую работу «Основные соотношения двойственности для незамкнутых множеств», опубликованную в «Математическом сборнике» в 1947 г.

П. С. Александров — автор многих научных публикаций. В их числе:

• Sur la puissance des ensembles mesurables // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Acad. de sciences, 1916, t. 162, № 10;
• Untersuchungen über Gestalt und Lageadgeschlossener Mengen, beliebiger Dimensionen // Annals of mathematics, 1929, v. 30;
• Dimensionstheorie. Ein Beitag zur Geometrie der abgeschlossenen Mengen // Mathematische Annalen, 1932, Bd. 106, H. 2—3;
• О гомологических свойствах расположения комплексов и замкнутых множеств // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1942, т. 6, № 3;
• Основные теоремы двойственности для незамкнутых множеств n-мерного пространства // Матем. сб. Новая серия, 1947, т. 21, вып. 2;
• О понятии пространства в топологии // УМН, 1947, т. 2, вып. 1;
• К комбинаторной топологии незамкнутых множеств // Матем. сб. Новая серия, 1953, т. 33, вып. 2;
• О гомеоморфизме точечных множеств // Тр. Моск. матем. общества, 1955, т. 4.

П. С. Александров — автор монографий:

• Комбинаторная топология (1947),
• Введение в теорию множеств и функций (1948),
• О компактных топологических пространствах (совместно с П. С. Урысоном) (1950),
• Введение в теорию групп (2-е изд. — 1951, изд. в Библиотечке «Квант» — 1980);
• Что такое неэвклидова геометрия (1950);
• Введение в гомологическую теорию размерностей (1975);
• Введение в теорию множеств и общую топологию (1977).

Автор ряда учебников по математике для высших учебных заведений:

• Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры (1968) и др.

Автор работ по истории математики и научно-популярных публикаций, в числе которых:

• Н. И. Лобачевский (к 90-летию со дня смерти) // УМН. Новая серия, 1946, т. I, вып. 1(11);
• Русская математика XIX и XX вв. и ее влияние на мировую науку // Учен. зап. Моск. ун-та, 1947, т. 91;
• Советская математическая школа // Вопросы истории отечественной науки (1949). С. 63–85;
• Математика в Московском университете в первой половине XX века // Историко-матем. исследования, 1955, вып. 8, с. 9–54;
• Московское математическое общество (к 90-летию научной деятельности) // УМН, 1957, т. 12, вып. 6, с. 9–46 (в соавт.).

Автор ряда работ о выдающихся математиках. В их числе монография:

• Николай Иванович Лобачевский (1943, совместно с А. Н. Колмогоровым).

П. С. Александров принимал участие в составлении и подготовке к изданию Математическим институтом им В. А. Стеклова АН СССР словарей:

• Русско-английский словарь математических терминов (1962);
• Англо-русский словарь математических терминов (1962).

Был председателем редколлегии, в состав которой входили Л. Н. Большев, А. Ф. Леонтьев и др.

Член Московского математического общества (ММО) с 1921 г., в 1932–1964 гг. — президент, с 1964 г. — почетный президент (ММО основано в 1864 г.). Содействовал полному восстановлению авторитета ММО и существенному расширение области его деятельности — содействовал становлению практики участия ММО в издании журнала «Успехи математических наук» АН СССР и много лет был его главным редактором.

П. С. Александров — основатель отечественной научной школы топологии. Выдающиеся представители этой школы — его ученики Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и др.

Удостоен Международной премии им. Н. И. Лобачевского АН СССР (1972, за цикл работ по гомологической теории размерности). Герой Социалистического Труда (1969). Лауреат Государственной премии СССР (1943).

Член-корреспондент Геттингенской академии наук (в 1929–1938 гг. и с 1945 г.), Национальной академии наук (Вашингтон, США) (с 1947 г.) и Берлинской академии наук (с 1950 г.). Член Американского философского общества (Филадельфия, США) (с 1947 г.) и других иностранных научных обществ.

Павел Сергеевич Александров является одним из создателей специального направления математики — топологии. Его творчеству топология обязана быстрым развитием, становлением и особой ролью в современной математике.

Своими трудами не только обеспечил создание топологии, но и возвысил ее в качестве нового научного направления. Основал одну из крупнейших научных школ современной отечественной математики — топологическую школу. Активная роль в создании топологии, для которой им был введен ряд фундаментальных понятий, и работы по гомологической теории размерности сразу же закрепили за ним репутацию выдающегося математика.

Его отличала поразительная преданность математике и глубокая убежденность в ее высокой эстетической ценности. Основой этой убежденности была его личная практика. Однажды, еще на заре творческой жизни, встретившись с непреодолимыми, по его оценке, трудностями при решении очередной математической задачи (континиум-проблемы), посчитал себя недостойным заниматься математикой. Покинул университет и стал работать в совершенно иной, но эстетически близкой ему сфере. Был театральным режиссером, заведовал театральной секцией отдела народного образования, читал лекции по литературе и музыке. Но влечение к математике оказалось гораздо сильнее. В 1921 г. возвратился в университет и посвятил самоотверженному служению математике всю жизнь. Павел Сергеевич Александров был выдающейся личностью не только в математике. С юных лет хорошо знал театральное искусство, музыку и литературу, особо почитал поэзию. С годами его познания в этих сферах культуры расширялись и обогащались.