Модули Галуа конечных групповых схем, $р$-адические представления группы Галуа локального поля, теория Ивасавы, теория $р$-расширений локальных и глобальных полей, высшая теория ветвления.

голографическое соответствие, квантовая теория поля, теория квантовой информации, теория хаоса, теория сложности.

Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление.

Теория гравитации Эйнштейна (математические методы в физике черных дыр, теории гравитационных волн, космологии); теория нелинейных интегрируемых систем и ее применение для изучения нелинейных свойств сильных гравитационных полей и их взаимодействия с другими видами материи.

Популяризация математики, математическое образование. Экстремальные задачи теории приближения функций.

Группы Ли, квантовые группы, пуассонова структура.

Теория оптимального управления, экономическое моделирование.

Ветвящиеся процессы, случайные блуждания.

аналитическая теория чисел, L-функции.

неравновесная динамика квантовых систем

Нелинейные уравнения с частными производными, оптимальное управление, задачи оптимального экономического роста.

Функциональные пространства, теоремы вложения, приближения классов функций.

Математические методы квантовой и статистической механики.

Алгебраическая геометрия, комплексная, симплектическая и риманова геометрия, теория чисел, топология.

Гамильтоновы системы, вариационные методы, небесная механика.

Некоммутативная алгебраическая геометрия, алгебраические скобки Пуассона на проективных многообразиях, теория симплектических группоидов, группы Пуассона Ли и квантовые группы, производные категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях, представления ассоциативных алгебр, теория t-структур в триангулированных категориях, когерентные алгебры и их гомологические свойства, основы гомологической и гомотопической алгебры, алгебраические вопросы теории поля, классические диофантовы проблемы, квантовые инварианты топологических многообразий.

Формальные группы.

Теория рациональных аппроксимаций аналитических функций, аппроксимации Паде и их обобщения, непрерывные дроби, рекуррентные соотношения и теорема Пуанкаре.

Эргодическая теория.

Топология, теория гомотопий, математическая физика.

Квантовая теория поля, AdS/CFT соответствие, теория струн, математическая физика

Теория особенностей, комплексный анализ, топология, дифференциальные уравнения в частных производных, комбинаторика.

Ветвящиеся процессы и их применение в биологии и теории массового обслуживания, комбинаторно-вероятностные задачи.

управление квантовыми системами, функциональный анализ.

Модели математической физики p-адическая математическая физика, математические модели квантовых компьютеров и квантовой информации, теория квантовых динамических систем, теория струн и суперструн, метод стохастичекого предела, геометрическая теория дефектов.

Алгебраическая и комбинаторная топология, характеристические классы, триангуляции многообразий, реализация циклов, комбинаторная геометрия, выпуклые многогранники, изгибаемые многогранники.

Алгебраическая геометрия, арифметическая геометрия, многомерные адели, К-теория, алгебраические циклы.

Эргодическая теория некоммутативных групп преобразований, комбинаторная теория групп, топология малых размерностей, ограниченные когомологии и L2-когомологии, теория инвариантных средних, теория случайных блужданий, спектральная теория разностных операторов на графах, теория автоматов.

Краевые задачи дифференциальных уравнений в частных производных, стабилизация решений нестационарных задач, поведение решений вблизи границы, функциональные пространства.

Решетки и разбиения в многомерных пространствах. Кристаллические и квазикристаллические структуры. Апериодические разбиения. Теория многогранников, изгибаемые и неизгибаемые многогранники. Геометрические методы в статичтической физике. Математическое образование, популяризация математики.

Обобщенные функции, интегральные преобразования, операционное исчисление, функции многих комплексных переменных, дифференциальные уравнения в частных производных.

Геометрические вопросы на стыках различных математических дисциплин: алгебры, топологии, динамических систем, теории оптимального управления.

Маломерная топология.

Ветвящиеся процессы, случайная среда, теория очередей.

квантовые интегрируемые системы, алгебраический анзатц Бете, квантовая динамика, квантовые многочастичные шрамы, ультрахолодные атомы, неэрмитовые гамильтонианы.

Комплексный анализ, гиперфункции, интегральные представления, алгебраические и геометрические методы теории уравнений в частных производных, математические методы квантовой теории.

Теория вероятностей, стохастическое исчисление, стохастическое управление, приложения в финансовой математике.

Информационные системы в математике.

Распространение волн в диспергирующих средах, устойчивость локализованных волновых структур, поверхности раздела в задачах гидромеханики, теории упругости и теории фильтрации.

Предельные циклы полиномиальных векторных полей, слоение на аналитических кривых, нули абелевых интегралов, бифуркации полициклов, теория аттракторов.

Дифференциальная геометрия, модели гравитации, геометрическая теория дефектов.

Теория ортогональных рядов, геометрия выпуклых тел, теория операторов, теория аппроксимации.

квантовые коммуникации, квантовые вычисления.

Эргодические теоремы для групповых действий, марковские разбиения.

Аналитическая механика и смежные области теории динамических систем, вариационного исчисления, дифференциальной топологии; теория устойчивости, статистическая механика.

Ультраметрический и p-адический анализ и приложения в физике и биологии, квантовая вероятность и приложения в физике, стохастический предел квантовой теории.

Некоммутативные сигма-модели; голоморфные решения интегрируемых эволюционных уравнений.

Кратные ряды Фурье. Обыкновенные дифференциальные уравнения и симметрии. Популяризация математики, математическое образование.

Тригонометрические ряды, полиномы, наилучшее приближение, суммы характеров.

Дзета-функция Римана, закон Грама, правило Грама, аргумент дзета-функции Римана, неполные суммы Клоостермана, степенные вычеты, среднее число степенных вычетов, задача Лемера–Ландау.

Теория меры, теория вероятностей, бесконечномерный анализ.

Сложностные вопросы теории дискретных функций.

квантовая криптография, квантовая теория информации.

Комбинаторно-вероятностные задачи, статистические критерии.

Многомерный комплексный анализ, CR-многообразия, голоморфные автоморфизмы и отображения.

Категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях, производные и триангулированные категории, некоммутативная алгебраическая геометрия, теория представлений, многообразия модулей когерентных пучков.

управление квантовыми системами, нелокальность квантовых состояний.

Теория доказательств, субструктурные логики, звёздочка Клини.

Влияние эффектов переноса на ячеистую структуру детонации.

Алгебраическая геометрия и топология алгебраических многообразий.

Оптимальное управление и дифференциальные игры, негладкий и нелинейный анализ, дифференциальные включения и неравенства, робастный разрывный синтез управления в стабилизации управляемых систем, оптимальном управлении и дифференциальных играх.

Неравновесная статистическая механика, теория динамических систем.

открытые квантовые системы, классические и квантовые кинетические уравнения.

Комбинаторная теория групп, алгоритмические вопросы теории групп.

квантовая динамика многочастичных систем, адиабатическое приближение, адиабатические квантовые вычисления, квантовые интегрируемые системы.

теория машинного обучения,теория приближений.

Алгебраические и топологические структуры на дискретных множествах, экстремальные задачи комбинаторики и теории графов, конечные группы подстановок, теоретическая криптография.

Движения сплошных сред с учетом протекания в них химических реакций, переноса излучения, движения твердых и жидких частиц в нестационарных газовых потоках; распространение неодномерных и нестационарных фронтов детонации, инициирование и угасание детонации.

Релятивистские уравнения квантовой физики; уравнения Дирака, Янга–Миллса, Эйнштейна; алгебры Клиффорда и дифференциальные формы.

интегрируемые системы, точно-решаемые модели

Геометрическая топология, комбинаторная топология, алгебраическая топология польских пространств, гомотопическая теория типов.

Теория групп, топология, теория категорий, алгебраическая К-теория.

Алгебраическая и дифференциальная топология операторные и C*-алгебры, теория индекса, K-теория, динамические системы, математическое моделирование в экологии, биоинформатика, математическое образование.

оптимальное управление, методы оптимизации, управление квантовыми системами.

Стохастический анализ, задачи об оптимальной остановке, фрактальное броуновское движение.

Многомерный комплексный анализ, геометрические и топологические методы продолжения аналитических объектов.

Дифференциальные игры, качественные задачи теории оптимального управления, исследование экономических моделей.

Алгебраическая геометрия, целочисленные квадратичные формы, группы, порожденные отражениями в гиперболических пространствах, автоморфные формы, лоренцевы алгебры Каца–Муди.

Топология плоских вещественных алгебраических кривых и вещественных алгебраических поверхностей, теория кос, отобра