Модули Галуа конечных групповых схем, $р$-адические представления группы Галуа локального поля, теория Ивасавы, теория $р$-расширений локальных и глобальных полей, высшая теория ветвления.

голографическое соответствие, квантовая теория поля, теория квантовой информации, теория хаоса, теория сложности.

Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление.

Теория гравитации Эйнштейна (математические методы в физике черных дыр, теории гравитационных волн, космологии); теория нелинейных интегрируемых систем и ее применение для изучения нелинейных свойств сильных гравитационных полей и их взаимодействия с другими видами материи.

Популяризация математики, математическое образование. Экстремальные задачи теории приближения функций.

Группы Ли, квантовые группы, пуассонова структура.

Теория оптимального управления, экономическое моделирование.

Ветвящиеся процессы, случайные блуждания.

аналитическая теория чисел, L-функции.

Теория доказательств, формальная арифметика.

Нелинейные уравнения с частными производными, оптимальное управление, задачи оптимального экономического роста.

Функциональные пространства, теоремы вложения, приближения классов функций.

Математические методы квантовой и статистической механики.

Алгебраическая геометрия, комплексная, симплектическая и риманова геометрия, теория чисел, топология.

Гамильтоновы системы, вариационные методы, небесная механика.

Некоммутативная алгебраическая геометрия, алгебраические скобки Пуассона на проективных многообразиях, теория симплектических группоидов, группы Пуассона Ли и квантовые группы, производные категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях, представления ассоциативных алгебр, теория t-структур в триангулированных категориях, когерентные алгебры и их гомологические свойства, основы гомологической и гомотопической алгебры, алгебраические вопросы теории поля, классические диофантовы проблемы, квантовые инварианты топологических многообразий.

Формальные группы.

Теория рациональных аппроксимаций аналитических функций, аппроксимации Паде и их обобщения, непрерывные дроби, рекуррентные соотношения и теорема Пуанкаре.

Эргодическая теория.

Топология, теория гомотопий, математическая физика.

Квантовая теория поля, AdS/CFT соответствие, теория струн, математическая физика

системы Хитчина, алгебраическая геометрия.

Теория особенностей, комплексный анализ, топология, дифференциальные уравнения в частных производных, комбинаторика.

Ветвящиеся процессы и их применение в биологии и теории массового обслуживания, комбинаторно-вероятностные задачи.

Модели математической физики p-адическая математическая физика, математические модели квантовых компьютеров и квантовой информации, теория квантовых динамических систем, теория струн и суперструн, метод стохастичекого предела, геометрическая теория дефектов.

аналитическая теория чисел, суммы характеров, квадратичные вычеты.

Алгебраическая и комбинаторная топология, характеристические классы, триангуляции многообразий, реализация циклов, комбинаторная геометрия, выпуклые многогранники, изгибаемые многогранники.

Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление, дифференциальные игры.

Алгебраическая геометрия, арифметическая геометрия, многомерные адели, К-теория, алгебраические циклы.

Эргодическая теори некоммутативных групп преобразований, комбинаторная теория групп, топология малых размерностей, ограниченные когомологии и L2-когомологии, теория инвариантных средних, теория случайных блужданий, спектральная теория разностных операторов на графах, теория автоматов.

Краевые задачи дифференциальных уравнений в частных производных, стабилизация решений нестационарных задач, поведение решений вблизи границы, функциональные пространства.

Решетки и разбиения в многомерных пространствах. Кристаллические и квазикристаллические структуры. Апериодические разбиения. Теория многогранников, изгибаемые и неизгибаемые многогранники. Геометрические методы в статичтической физике. Математическое образование, популяризация математики.

Обобщенные функции, интегральные преобразования, операционное исчисление, функции многих комплексных переменных, дифференциальные уравнения в частных производных.

Геометрические вопросы на стыках различных математических дисциплин: алгебры, топологии, динамических систем, теории оптимального управления.

Маломерная топология.

Ветвящиеся процессы, случайная среда, теория очередей.

квантовые интегрируемые системы, алгебраический анзатц Бете, квантовая динамика, квантовые многочастичные шрамы, ультрахолодные атомы, неэрмитовые гамильтонианы.

Комплексный анализ, гиперфункции, интегральные представления, алгебраические и геометрические методы теории уравнений в частных производных, математические методы квантовой теории.

Теория вероятностей, стохастическое исчисление, стохастическое управление, приложения в финансовой математике.

Комбинаторно-вероятностные задачи, вероятностные неравенства, ветвящиеся процессы, исследование вероятностных алгоритмов.

Информационные системы в математике.

Распространение волн в диспергирующих средах, устойчивость локализованных волновых структур, поверхности раздела в задачах гидромеханики, теории упругости и теории фильтрации.

Предельные циклы полиномиальных векторных полей, слоение на аналитических кривых, нули абелевых интегралов, бифуркации полициклов, теория аттракторов.

Дифференциальная геометрия, модели гравитации, геометрическая теория дефектов.

Теория ортогональных рядов, геометрия выпуклых тел, теория операторов, теория аппроксимации.

квантовые коммуникации, квантовые вычисления.

Эргодические теоремы для групповых действий, марковские разбиения.

Аналитическая механика и смежные области теории динамических систем, вариационного исчисления, дифференциальной топологии; теория устойчивости, статистическая механика.

Ультраметрический и p-адический анализ и приложения в физике и биологии, квантовая вероятность и приложения в физике, стохастический предел квантовой теории.

Некоммутативные сигма-модели; голоморфные решения интегрируемых эволюционных уравнений.

Кратные ряды Фурье. Обыкновенные дифференциальные уравнения и симметрии. Популяризация математики, математическое образование.

Тригонометрические ряды, полиномы, наилучшее приближение, суммы характеров.

Дзета-функция Римана, закон Грама, правило Грама, аргумент дзета-функции Римана, неполные суммы Клоостермана, степенные вычеты, среднее число степенных вычетов, задача Лемера–Ландау.

Теория меры, теория вероятностей, бесконечномерный анализ.

Сложностные вопросы теории дискретных функций.

Применение алгебро-геометрических методов в теории нелинейных волновых уравнений, в физике твердого тела, в теории струн.

квантовая криптография, квантовая теория информации.

Комбинаторно-вероятностные задачи, статистические критерии.

Многомерный комплексный анализ, CR-многообразия, голоморфные автоморфизмы и отображения.

Категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях, производные и триангулированные категории, некоммутативная алгебраическая геометрия, теория представлений, многообразия модулей когерентных пучков.

Теория доказательств, субструктурные логики, звёздочка Клини.

Алгебраическая геометрия и топология алгебраических многообразий.

Магнитная гидродинамика, ударные волны в сплошных средах, асиптотические методы устойчивости течений сплошных сред в протяженных областях.

Оптимальное управление и дифференциальные игры, негладкий и нелинейный анализ, дифференциальные включения и неравенства, робастный разрывный синтез управления в стабилизации управляемых систем, оптимальном управлении и дифференциальных играх.

Неравновесная статистическая механика, теория динамических систем.

Комбинаторная теория групп, алгоритмические вопросы теории групп.

квантовая динамика многочастичных систем, адиабатическое приближение, адиабатические квантовые вычисления, квантовые интегрируемые системы.

лазерное разделение изотопов, фотоника, газодинамика, вакуумные и квантовые технологии.

теория машинного обучения,теория приближений.

Алгебраические и топологические структуры на дискретных множествах, экстремальные задачи комбинаторики и теории графов, конечные группы подстановок, теоретическая криптография.

Теория чисел, алгебраическая геометрия, алгебра, коды, сложность, дифференциальные уравнения, математическая физика.

Движения сплошных сред с учетом протекания в них химических реакций, переноса излучения, движения твердых и жидких частиц в нестационарных газовых потоках; распространение неодномерных и нестационарных фронтов детонации, инициирование и угасание детонации.

Релятивистские уравнения квантовой физики; уравнения Дирака, Янга–Миллса, Эйнштейна; алгебры Клиффорда и дифференциальные формы.

Геометрическая топология, комбинаторная топология, алгебраическая топология польских пространств, гомотопическая теория типов.

Комбинаторно-вероятностные задачи, случайные размещения частиц по ячейкам, суммы зависимых индикаторов.

Теория групп, топология, теория категорий, алгебраическая К-теория.

Алгебраическая и дифференциальная топология операторные и C*-алгебры, теория индекса, K-теория, динамические системы, математическое моделирование в экологии, биоинформатика, математическое образование.

оптимальное управление, методы оптимизации, управление квантовыми системами.

Стохастический анализ, задачи об оптимальной остановке, фрактальное броуновское движение.

Многомерный комплексный анализ, геометрические и топологические методы продолжения аналитических объектов.

Дифференциальные игры, качественные задачи теории оптимального управления, исследование экономических моделей.

Алгебраическая геометрия, целочисленные квадратичные формы, группы, порожденные отражениями в гиперболических пространствах, автоморфные формы, лоренцевы алгебры Каца–Муди.

Геометрия, топология, гомотопия, классификация многообразий, бордизмы, слоения, теоретическая физика.

Топология плоских вещественных алгебраических кривых и вещественных алгебраических поверхностей, теория кос, отображения комплексных поверхностей (в связи с гипотезой о якобиане).

Категории когерентных пучков на алгебраических многообразиях, производные и триангулированные категории, некоммутативная алгебраическая геометрия, зеркальная симметрия.

Алгебраическая геометрия, алгебраическая теория чисел, интегрируемые системы.

Оптимальное управление системами с распределенными параметрами, обратные задачи динамики, дифференциальные игры.

Популяризация математики, математическое образование. Псевдодифференциальные операторы, суперанализ.

Алгебраическая теория чисел и теория Галуа, алгебраическая геометрия, n-мерные локальные поля и их приложения к арифметике, геометрии многообразий, интегрируемым системам и квантовой теории поля, история математики.

Теория доказательств, модальная логика, проблемы разрешимости.

Динамика открытых квантовых систем, управление квантовыми системами.

Теория сложности вычислений.

Алгебраические группы преобразований, теория инвариантов, алгебраические группы, группы и алгебры Ли, теория их представлений, алгебраическая геометрия и коммутативная алгебра, дискретные группы, порожденные комплексными отражениями.

Алгебраическая геометрия.

Многомерная алгебраическая геометрия, геометрическая теория управления.

Теория сложности вычислений.

Комплексный анализ, теория аппроксимаций аналитических функций, аппроксимации Паде и их обобщения, ортогональные многочлены, теория потенциала, равновесные распределения.

Аналитическая теория чисел.

Комбинаторика, дискретные задачи теории вероятностей и математической статистики.

Псевдовыпуклые полиэдры, инвариантные области голоморфности, геометрическое квантование, твисторное квантование, уравнения Зайберга-Виттена, псевдоголоморфные кривые, уравнения вихрей.

Теория булевых функций, комбинаторные и вероятностные задачи дискретной математики.

алгебраическая геометрия, дифференциальная геометрия.

Математические методы квантовой и статистической механики.

вероятностная логика, модальная логика, теория вычислимости.

Теория рациональных аппроксимаций аналитических функций, методы эффективного аналитического продолжения, аппроксимации Паде и их обобщения, ортогональные многочлены.

Комбинаторная теория групп, алгоритмические вопросы теории групп и полугрупп.

необратимая квантовая динамика с квадратичными генераторами, точно-решаемые модели немарковской квантовой динамики, квантовая теория открытых систем.

Динaмические системы клaссической мехaники.

Основания статистической механики и кинетики, проблема необратимости времени, квантовая динамика в ограниченных областях, квантовая криптография.

Вычислительные методы теории вероятностей и математической статистики.

Аналитическая теория чисел, автоморфные функции, суммы Клоостермана, $L$-функции, непрерывные дроби.

Некоммутативная теория вероятностей, квантовая теория информации, математические основания квантовой теории.

Аналитическое продолжение функций многих комплексных переменных, голоморфные оболочки, граничные свойства голоморфных функций, голоморфные кривые и слоения.

Ударные волны в сплошных средах, распространение волн в упругих и вязкоупругих средах при наличии дисперсии, неединственность решений автомодельных задач нелинейной динамической теории упругости.

Теория доказательств, комбинаторная логика, неклассические логики.

Математическая физика, асимптотическая и геометрическая теория линейных и нелинейных уравнений в частных производных, квантовая механика и гидродинамика.

Представления бесконечномерных алгебр Ли и связанные вопросы геометрии пространств модулей римановых поверхностей и математической физики.

Квантовая теория информации.

Аддитивная комбинаторика, теория чисел, эргодическая теория чисел.

Алгебраическая геометрия, бирациональная геометрия, многообразия Фано, метрики Кэлера–Эйнштейна.

Дискретная геометрия, геометрическая кристаллография, геометрия положительных квадратичных форм.

Геометрическая топология, общая топология, распознавание образов, теория расписаний, расходящиеся ряды.

Вероятностные приложения тауберовых теорем.

Предельные теоремы теории вероятностей для сумм слабозависимых случайных величин, стохастическое интегрирование, аппроксимации среднего поля сложных стохастических систем, анализ временных рядов.