На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Отдел теории функций

| Семинары отдела | История отдела | Направления исследований и основные результаты | Сотрудники отдела - лауреаты | Международные контакты | Публикации сотрудников отдела |
Сотрудники
Кашин Борис Сергеевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
комн.: 517; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 84;
e-mail: kashin@mi-ras.ru
Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~kashin
Основные направления исследований: Теория ортогональных рядов, геометрия выпуклых тел, теория операторов, теория аппроксимации.
Кашин Борис Сергеевич
Бесов Олег Владимирович

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник
комн.: 519; тел.: +7 (499) 941 01 89, +7 (495) 984 81 41 * 36 67;
e-mail: besov@mi-ras.ru
Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~besov/
Основные направления исследований: Функциональные пространства, теоремы вложения, приближения классов функций.
Бесов Олег Владимирович
Косов Егор Дмитриевич

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 503; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 89;
e-mail: kosov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Теория меры, теория вероятностей, бесконечномерный анализ.
Малыхин Юрий Вячеславович

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 502; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 88, +7 (495) 984 81 41 * 36 64;
e-mail: malykhin@mi-ras.ru
Основные направления исследований: теория машинного обучения,теория приближений.
Малыхин Юрий Вячеславович
Тюленев Александр Иванович

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 502; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 88; 36 64;
e-mail: tyulenev@mi-ras.ru
Шапошников Александр Валерьевич

кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 502;
e-mail: ashaposhnikov@mi-ras.ru
Осколков Константин Ильич

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: oskolkov@math.sc.edu
Персональная страница: http://www.math.sc.edu/konstantin-oskolkov
Степанов Владимир Дмитриевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, член-корр. РАН, ведущий научный сотрудник
комн.: 518; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 3777, +7 (495) 984 81 41 * 3652;
e-mail: stepanov@mi-ras.ru
Темляков Владимир Николаевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: temlyak@math.sc.edu
Персональная страница: http://www.math.sc.edu/people/temlyakov.html
Бочкарев Сергей Викторович (24.07.1941 – 08.07.2021)

доктор физ.-матем. наук

Основные направления исследований: Тригонометрические и ортогональные ряды, функциональные пространства, базисы, сходимость почти всюду.
Бочкарев Сергей Викторович  (24.07.1941 – 08.07.2021)
Волков Евгений Алексеевич (04.04.1926 – 14.01.2019)

доктор физ.-матем. наук, профессор

Основные направления исследований: Дифференциальные уравнения, разностные методы, блочный экспоненциально сходящийся метод решения краевых задач для уравнения Лапласа на многоугольниках и конформного отображения многосвязанных круговых многоугольников на канонические области.
Волков Евгений Алексеевич (04.04.1926 – 14.01.2019)
Кудрявцев Лев Дмитриевич (25.03.1923 – 17.02.2012)

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН

Основные направления исследований: Топология, теория функций, теоремы вложения, дифференциальные уравнения, асимптотика.
Никольский Сергей Михайлович (30.04.1905 – 9.11.2012)

доктор физ.-матем. наук, академик РАН

Основные направления исследований: Анализ, приближение функций, вариационный метод, краевые задачи.
Похожаев Станислав Иванович (24.08.1935 – 30.01.2014)

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН

Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~pokhozhaev
Основные направления исследований: Нелинейный анализ, нелинейные уравнения с частными производными, нелинейные вариационные задачи.
Теляковский Сергей Александрович (22.12.1932 – 05.05.2020)

доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник

Основные направления исследований: Приближение функций, специальные тригонометрические ряды, экстремальные свойства, функции ограниченной вариации, поперечники.
Теляковский Сергей Александрович  (22.12.1932 – 05.05.2020)
Наверх
Семинары отдела
Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского)
Руководитель семинара: О. В. Бесов
МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)

Семинар по теории приближений
Руководитель семинара: С. А. Теляковский
Наверх
История отдела

Отдел теории функций был организован в 1934 году на основе одноименного подразделения бывшего Физико-математического института АН СССР, который после переезда из Ленинграда в Москву разделился на два научных учреждения: Математический институт АН СССР им. В. А. Стеклова и Физический институт АН СССР им. П. Н. Лебедева. Отдел сразу же стал одним из основных научных центров в мире по теории функций и остается таковым поныне. В нем ведутся исследования по классическим и новым вопросам математического анализа, cоздаются и разрабатываются новые методы решения актуальных задач теории функций. Итоги многих исследований находятся на уровне лучших мировых достижений и часто предопределяют развитие математики в этой области, так как имеют основополагающее значение.

Первыми заведующими отдела в разные годы были всемирно известные ученые — академики Н. Н. Лузин, М. А. Лаврентьев, С. М. Никольский.

Н. Н. Лузин является основателем большой математической школы. Его труды по теории тригонометрических рядов, метрической теории функций и теории функций комплексного переменного давно уже стали классическими. Их с большим успехом развивали сотрудники отдела — его ученики и последователи: академики Б. С. Кашин, П. С. Новиков, П. Л. Ульянов, члены-корреспонденты АН СССР — Л. В. Келдыш, Д. Е. Меньшов, доктора физ.-матем. наук С. В. Бочкарев, К. И. Осколков, С. А. Теляковский, В. Н. Темляков. Н. Н. Лузин — один из создателей дескриптивной теории функций. Особенно важно отметить открытие им проективных множеств. В дальнейшем подтвердилось его мнение о том, что для этих множеств не может быть решен (в классическом смысле) ряд задач, в частности, вопрос об их измеримости. Эти работы стимулировали исследования в области математической логики (П. С. Новиков).

Д. Е. Меньшов работал в отделе с первых дней его создания. Он разрабатывал теорию тригонометрических и ортогональных рядов, а также теорию моногенных функций и конформных отображений. В 1951 г. ему за фундаментальные исследования по проблеме представления функций тригонометрическими рядами была присуждена Государственная премия, а в 1975 г. — академическая премия им. П. Л. Чебышева за работы по суммированию тригонометрических рядов.

М. А. Лаврентьев разработал вариационные принципы конформных отображений, получил ряд фундаментальных результатов по граничным свойствам аналитических функций и приближению непрерывных функций многочленами в комплексной области. Он решил ряд основных задач теории квазиконформных отображений, за что в 1946 г. получил Государственную, а в 1958 г. — Ленинскую премии. Его ученик — член-корреспондент АН СССР А. В. Бицадзе, применив методы теории функций комплексного переменного, решил ряд принципиально важных трудных задач теории уравнений с частными производными, в том числе и смешанного типа. Член-корреспондент АН СССР А. Ф. Леонтьев разработал теорию рядов экспонент.

Интенсивно развивалась в отделе теория приближений функций. В этом направлении работали академики: С. Н. Бернштейн, А. А. Гончар, М. В. Келдыш, М. А. Лаврентьев, С. М. Никольский, член-корреспондент АН СССР С. Н. Мергелян и др. В 1942 г. С. Н. Бернштейну за фундаментальные результаты по теории приближения функций была присуждена Государственная премия.

В 1952 г. С. Н. Мергеляну за работы по наилучшим приближениям многочленами функций комплексного переменного была присуждена Государственная премия.

В 1948–1957 годах из отдела теории функций выделился отдел конструктивной теории функций, который возглавил академик С. Н. Бернштейн.

В 1960–1988 гг. отделом заведывал академик С. М. Никольский, в 1988–1994 г. — член-корреспондент РАН Л. Д. Кудрявцев, с 1994 по 2020 гг. отделом заведовал член-корреспондент РАН О. В. Бесов, с 2020 г. отделом заведует академик Б. С. Кашин. В настоящее время, кроме них, в отделе работают члены-корреспонденты РАН С. В. Конягин, С. И. Похожаев, доктора физико-математических наук С. В. Бочкарев; кандидат физико-математических наук Ю. В. Малыхин.

Более 45 лет при отделе работает организованный С. М. Никольским и получивший мировое признание научно-исследовательский семинар по теории дифференцируемых функций многих переменных. В настоящее время им руководит С. М. Никольский. В число его руководителей в разные годы входили также В. И. Кондрашов, Л. Д. Кудрявцев и С. Л. Соболев.

Наверх
Направления исследований и основные результаты

В своих работах С. М. Никольский установил связь между гладкостью функций, их приближениями и вложениями классов функций и впервые получил замкнутую теорию вложения функциональных пространств. Эти труды послужили началом глубоких исследований в теории дифференцируемых функций многих переменных в ее приложениях к вариационным методам (С. М. Никольский и его ученики: О. В. Бесов, Л. Д. Кудрявцев, П. И. Лизоркин). В 1972 г. С. М. Никольский получил академическую премию им. П. Л. Чебышева за монографию «Приближение функций многих переменных и теоремы вложения», а в 1977 г. О. В. Бесову, В. И. Ильину и С. М. Никольскому была присуждена Государственная премия за монографию «Интегральные представления функций и теоремы вложения».

В отделе была разработана теория вложений функциональных пространств дифференцируемых функций (О. В. Бесов, Л. Д. Кудрявцев, П. И. Лизоркин, С. М. Никольский). За исследование проблем краевых задач для дифференциальных операторов и их приложений в математической физике академику О. А. Олейник и члену-корреспонденту РАН Л. Д. Кудрявцеву в 1988 г. присуждена Государственная премия СССР. В 1952 г. О. А. Олейник присуждена премия АН СССР им. Н. Г. Чеботарева; в 1964 г. — премия им. М. В. Ломоносова за исследования по математическим проблемам теории пограничного слоя; в 1995 г. — премия РАН им. И. Г. Петровского за исследования по асимптотическим методам в математической физике.

В отделе активно развивалась теория ортогональных рядов, в частности:

  • были начаты разносторонние исследования рядов по системе Хаара и их приложениям (П. Л. Ульянов);
  • получены важные результаты по проблемам сходимости и суммируемости рядов Фурье по классическим и общим ортонормированным системам (С. В. Бочкарев, Б. С. Кашин, К. И. Осколков, С. Б. Стечкин, С. А. Теляковский, П. Л. Ульянов);
  • решен ряд принципиальных вопросов построения базисов в функциональных пространствах (С. В. Бочкарев);
  • по теоретическим задачам теории наилучших приближений в банаховых пространствах (С. Б. Стечкин), по определению поперечников классов функций (Б. С. Кашин, С. Б. Стечкин, В. Н. Темляков),
  • по приближению функций многих переменных гармоническими многочленами и билинейными формами (П. И. Лизоркин, С. М. Никольский, В. Н. Темляков);
  • разработаны вероятностные (С. В. Бочкарев, Б. С. Кашин) и геометрические (Б. С. Кашин) методы исследования ортогональных рядов и приближений функций.

Глубокие исследования были проведены по теории представления групп, спектральной теории линейных операторов и функциональному анализу (М. А. Наймарк).

В 1993 г. П. Л. Ульянову за исследования по метрической теории функций присуждена Государственная премия России.

В вопросах численного анализа получены новые оценки для погрешностей квадратурных и кубатурных формул (С. М. Никольский, С. Л. Соболев).

Получены оценки сходимости разностных приближенных методов решения краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона; разработан блочный экспоненциально сходящийся метод решения краевых задач для уравнения Лапласа на многоугольниках и конформного отображения многосвязанных круговых многоугольников на канонические области (Е. А. Волков).

В 1984–1989 гг. в отделе работал академик С. Л. Соболев. В это время он завершил переработку своей классической монографии «Некоторые применения функционального анализа в математической физике».

В области нелинейного анализа разработан новый конструктивный метод вариационного исчисления — метод глобального расслоения, на основании которого установлена разрешимость широкого класса существенно нелинейных эллиптических задач. На основании вариационных «тождеств Похожаева» изучена разрешимость эллиптических задач во всем пространстве с суперкритическим показателем нелинейности. На основании нового понятия «нелинейной емкости» создана общая теория отсутствия решений нелинейных задач эллиптических, параболических и гиперболических типов, включая многомерные нелинейные гиперболические уравнения (член-корреспондент РАН С. И. Похожаев).

Проведены исследования по спектральной теории как самосопряженных, так и несамосопряженных дифференциальных операторов, по проблемам сходимости спектральных разложений и по связи этой теории с проблемой полной интегрируемости нелинейных дифференциальных уравнений (академик В. А. Ильин).

Проведены исследования асимптотических свойств нелинейных уравнений с частными производными (академик О. А. Олейник).

Разработана теория усреднения дифференциальных операторов и ее приложения в физике, механике и инженерных науках (академик О. А. Олейник).

Наверх
Сотрудники отдела - лауреаты

Сотрудники отдела удостоены следующих государственных и академических наград:

С. М. Никольский
Государственная премия СССР - 1952 г.
премия им. П. Л. Чебышева - 1972 г.
Золотая медаль им. И. М. Виноградова - 1985 г.
Государственная премия Украины - 1994 г.
премия им. А. Н. Колмогорова - 2000 г.
премия им. М. В. Остроградского НАН Украины - 2000 г.
О. В. Бесов, В. П. Ильин, С. М. Никольский
Государственная премия СССР - 1977 г.
Я. С. Бугров, С. М. Никольский
Государственная премия СССР - 1987 г.
Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, Л. Д. Кудрявцев, О. А. Олейник
Государственная премия СССР - 1988 г.
Л. Д. Кудрявцев
премия Московского математического общества - 1954 г.
О. В. Бесов
премия Московского математического общества - 1960 г.
С. В. Бочкарев
Международная премия по математике им. Р. Салема - 1977 г.
Е. А. Волков
премия Отделения математики АН СССР - 1988 г.
премия за лучшую публикацию в изданиях МАИК "Наука" - 1998 г.
Б. С. Кашин
премия Московского математического общества - 1988 г.
С. А. Теляковский
премия конкурса РФФИ научно-популярных статей - 1998 г.

Наверх
Международные контакты

Сотрудники отдела неоднократно выступали на международных математических конгрессах в качестве приглашенных докладчиков:

С. М. Никольский (Амстердам, 1954 г.)
А. А. Гончар (Москва, 1966 г.)
П. Л. Ульянов (Ницца, 1970 г.)
С. В. Бочкарев (Хельсинки, 1978 г.)
Б. С. Кашин (Варшава, 1983 г.)

Наверх
Публикации сотрудников отдела
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2022
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ