Отдел математической физики

Отдел математической физики создан академиком В. С. Владимировым в январе 1969 года. В него вошли часть сотрудников отделов теоретической физики (С. С. Хоружий и Б. М. Степанов) и дифференциальных уравнений (В. П. Михайлов, А. А. Дезин, В. Н. Масленникова, В. С. Виноградов и аспирант А. К. Гущин). В 1970 году при отделе была создана лаборатория дифференциальных уравнений в частных производных (руководитель В. П. Михайлов).

12 февраля 2009 года прошло юбилейное заседание семинара, посвящённое 40-летию Отдела математической физики МИАН.

В настоящее время в отделе работают 10 научных сотрудников: член-корреспондент РАН И. В. Волович, доктора физико-математических наук А. К. Гущин, Ю. Н. Дрожжинов, В. В. Жаринов, М. О. Катанаев, С. В. Козырев, Н. Г. Марчук, А. Н. Печень, А. Г. Сергеев, кандидат физико-математических наук А. С. Трушечкин. Аспирант: Н. Б. Ильин.

В настоящее время в отделе ведутся исследования по следующим направлениям:

• p-адическая математическая физика (Владимиров В. С., Волович И. В., Козырев С. В., Зеленов Е. И.),
• квантовая информатика и теория открытых квантовых систем (Волович И. В., Козырев С. В., Печень А. Н., Трушечкин А. С.),
• краевые задачи для уравнений математической физики, включая нелокальные уравнения (Владимиров В. С., Гущин А. К., Михайлов В. П.),
• многомерный комплексный анализ и многомерная (и одномерная) тауберова теория для обобщенных функций (Дрожжинов Ю. Н., Завьялов Б. И.),
• применение методов комплексного анализа в квантовой и калибровочной теории поля (Сергеев А. Г., Пальвелев Р. В.),
• алгебро-геометрический метод исследования дифференциальных уравнений (Жаринов В. В.),
• модели гравитации и геометрическая теория дефектов (Катанаев М. О.),
• математические модели в биологии (Волович И. В., Козырев С. В.),
• уравнения релятивистской теории поля, обобщение уравнения Дирака, алгебры Клиффорда (Марчук Н. Г.),
• кинетическая теория и неравновесные процессы, проблема необратимости по времени, квантовая механика в ограниченных областях, теория наносистем (Волович И. В., Козырев С. В., Печень А. Н., Трушечкин А. С.),
• управление квантовыми системами и процессами (Печень А. Н.).

В отделе получены такие фундаментальные математические результаты, как:

• доказана и применена в аксиоматической теории поля теорема Боголюбова–Владимирова о конечной ковариантности (Боголюбов Н. Н., Владимиров В. С.);
• доказана теорема о С-выпуклой оболочке (Владимиров В. С.);
• заложены основы p-адической математической физики, в том числе p-адической квантовой механики и p-адической теории струн (Владимиров В. С., Волович И. В., Козырев С. В., Зеленов Е. И.);
• получены необходимые и достаточные условия автомодельной асимптотики в квантовой теории поля (Боголюбов Н. Н., Владимиров В. С., Завьялов Б. И.);
• развита тауберова теория для обобщенных функций многих переменных (Владимиров В. С., Дрожжинов Ю. Н., Завьялов Б. И.);
• построена геометрическая теория дефектов в твёрдых телах (Волович И. В., Катанаев М. О.);
• решена проблема построения мастер поля в квантовой хромодинамике (Волович И. В.);
• доказана компактная версия гипотезы о расширенной трубе будущего (Сергеев А. Г. и П. Хайнцнер). Впоследствии ученик А. Г. Сергеева, китайский ученый Щаньюй Чжоу доказал указанную гипотезу в общем случае;
• выполнено твисторное квантование пространства петель компактных групп Ли (Сергеев А. Г., часть результатов получена совместно с А. Д. Поповым и Й. Давидовым) и квантование универсального пространства Тейхмюллера (Сергеев А. Г.);
• предложено математическое описание адиабатического предела в уравнениях Гинзбурга–Ландау и Зайберга–Виттена (Сергеев А. Г.).
• в терминах принадлежности специальному функциональному пространству объединены и дополнены основные свойства (такие как принадлежность соответствующему локальному пространству Соболева и непрерывность по Гельдеру) обобщенных решений линейного эллиптического уравнения второго порядка измеримыми и ограниченными коэффициентами. Для элементов этого пространства ограничено множество интегралов от квадрата разности их значений в различных точках по борелевским мерам (не обязательно конечным) из специального класса. Доказаны глобальные оценки решения задачи Дирихле с квадратично суммируемой граничной функцией, характеризующие его поведение вблизи границы (Гущин А. К.).
• построена классификация глобальных решений уравнений двумерной гравитации (Катанаев М. О.);
• построена дедуктивная схема квантовой механики на вещественной прямой (Дезин А. А.);
• предложено обобщение уравнения Дирака, обладающее дополнительной симметрией по отношению к псевдоунитарной группе (Марчук Н. Г.);
• разработан метод исследования поправок к стохастическому пределу слабой связи в теории открытых квантовых систем с использованием техники квантового мультипольного шума (Волович И. В. и Печень А. Н.);
• доказано существование ловушек в ландшафтах управления для широкого класса квантовых систем (Печень А. Н. и Тэннор Д. Дж.).

Владимиров В. С.

Математические задачи односкоростной теории переноса частиц. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 158 с. - (Труды Математического института им. В. А. Стеклова; Т. 61)

Владимиров В. С.

Методы теории функций многих комплексных переменных. - М.: Наука, 1964. - 411 с.

Владимиров В. С.

Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1967. - 436 с.

Уравнения математической физики: Учеб. пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1971. - 512 с.

То же. - 3-е изд. - М.: Наука, 1976. - 527 с.

То же. - 4-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука, 1981. - 512 с.

То же. - 5-е изд., доп. - М.: Наука, 1988. - 512 с.

Владимиров В. С.

Обобщенные функции в математической физике. - М.: Наука, 1976. - 280 с. - (Сер.: Современные физико-технические проблемы)

То же. - 2-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука, 1979. - 318 с.

Vladimirov V. S.

Methods of the Theory of Generalised Functions. - London a.o.: Taylor & Francis Group, 2002.

Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И.

р-Адический анализ и математическая физика. - М.: Наука. Физматлит., 1994. - 352 с.

Vladimirov V. S., Volovich I. V., and Zelenov E. I.

P-adic analysis and mathematical physics. - Singapore : World Scientific, 1994. - 319 с.

Владимиров В. С., Дрожжинов Ю. Н., Завьялов Б. И.

Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций. - М.: Наука, 1986. - 304 с.

Владимиров В. С., Жаринов В. В.

Уравнения математической физики: Учеб. для вузов. - М.: Физматлит., 2000. - 399 с.

Владимиров В. С., Михайлов В. П. и др.

Сборник задач по уравнениям математической физики: Учеб пособие для физ.-мат. спец. вузов / Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А. и др.; Владимиров В. С. (ред.). - М.: Наука, 1974. - 272 с.

То же. - 2-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука. Физматлит., 1982. - 256 с.

То же. - 3-е изд., исправл. - М.: Физматлит., 2001. - 288 с.

Accardi L., Lu Yun Gang, Volovich I.

Quantum Theory and Its Stochastic Limit. - Berlin: Springer-Verlag, 2002

Ohya M., Volovich I. V.

Mathematical Foundations of Quantum Information and Computation and Its Applications to Nano- and Bio-systems. - Springer, 2011

Дезин А. А.

Инвариантные дифференциальные операторы и граничные задачи. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 88 с. - (Труды Математического института им. В. А. Стеклова; Т. 68)

Общие вопросы теории граничных задач. - М.: Наука, 1980. - 207 с.

Многомерный анализ и дискретные модели. - М.: Наука. Физматлит., 1990. - 238 с.

Дифференциально-операторные уравнения. Метод модельных операторов в теории граничных задач. - М.: Наука: МАИК Наука: Интерпериодика, 2000. - 175 с. - (Труды Математического института им. В. А. Стеклова; Т. 229)

Жаринов В. В.

Дистрибутивные структуры и их приложения в комплексном анализе. - М.: Наука, 1983. - 80 с. - (Труды Математического института им. В. А. Стеклова; Т. 162)

Lecture notes on geometrical aspects of partial differential equations. - Singapore etc.: World Scientific, 1992. - X, 360 pp. - (Ser. on Soviet and East- European Mathematics; Vol. 9)

Марчук Н. Г.

Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда. - Москва–Ижевск: РХД, 2009. - 302 с.

Михайлов В. П.

Дифференциальные уравнения в частных производных: Учеб. пособие для мех.-мат. и физ. спец. вузов. - М.: Наука, 1976. - 391 с.

То же. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1983. - 424 с.

Сергеев А. Г.

Кэлерова геометрия пространств петель. - М.: МЦНМО, 2001. - 128 с. - (Cер.: Современная математическая физика. Проблемы и методы; Вып. 4)

Vortices and Seiberg-Witten equations (сер. Nagoya Math. Lect., 5). - Nagoya: Nagoya Univ., 2002. - 87 с.

Гармонические отображения, Лекц. курсы НОЦ, 10. - М.: МИАН, 2008. - 118 с.

Kahler geometry of loop spaces (сер. Nagoya Math. Lectures, 7). - Nagoya: Nagoya Univ., 2008. - 226  с.

Kahler geometry of loop spaces, MSJ Memoirs, 23. - Tokyo: Mathematical Society of Japan, 2010. - 212 с. ISBN: 978-4-931469-60-0

Домрин А. В., Сергеев А. Г.

Лекции по комплексному анализу. Часть I. - М: Математический ин-т им. В. А. Стеклова РАН, 2004. ISBN: 5-98419-007-9.

Лекции по комплексному анализу. Часть II. - М: Математический ин-т им. В. А. Стеклова РАН, 2004. ISBN: 5-98419-008-7.

Хоружий С. С.

Введение в алгебраическую квантовую теорию поля. - М.: Наука, 1986. - 304 с.