Марков (мл.) Андрей Андреевич

(1903–1979)

Родился 9(22) сентября 1903 г., Санкт-Петербург.

Умер 13 октября 1979 г., Москва.

Математик. Член-корреспондент АН СССР по Отделению физико-математических наук (математика) с 23 октября 1953 г.

Родился в семье А. А. Маркова (старшего). Унаследовал от отца выдающиеся математические способности и любовь к науке. Получил блестящее домашнее образование. Сначала поступил на химический факультет Петроградского университета, но с 3-го курса продолжил обучение на физическом отделении физико-математического факультета, который окончил в 1924 г. В ту пору занимался теоретической физикой и прикладной геофизикой. В 1925–1928 гг. обучался в аспирантуре Астрономического института. Диссертацию, представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, защитил в 1928 г.

В 1928–1935 гг. А. А. Марков работал в Астрономическом институте. В 1933–1936 гг. — старший научный сотрудник НИИ математики и механики ЛГУ. В 1935 г. ему без защиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. Утвержден в звании профессора в 1936 г. В 1933–1955 гг. преподавал в Ленинградском государственном университете — профессор с 1936 г.

В 1939–1953 гг. А. А. Марков работал в ЛОМИ — старший научный сотрудник, заведующий лабораторией, заместитель директора в 1941–1953 гг. (сначала по МИАН в целом, с 1943 г. после реэвакуации из Казани — по ЛОМИ). В период Великой Отечественной войны работал в коллективе МИАН, эвакуированном в Казань. После реэвакуации возвратился в Ленинград.

В 1954 г. А. А. Марков переехал в Москву. В 1954–1972 гг. работал в МИАН — заведующий лабораторией в 1954–1972 гг., несколько лет работал на посту заместителя директора.

С 1964 г. до конца жизни А. А. Марков — заведующий лабораторией математической логики и структуры машин Вычислительного центра АН СССР. С 1959 г. до конца жизни — профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ. На руководимой им кафедре работал С. В. Яблонский.

Основные направления математических исследований А. А. Маркова — топология, топологическая алгебра, теория динамических систем, теория алгоритмов, математическая логика и конструктивная математика.

В ранний период творческой деятельности (в 1928–1935 гг., когда работал в Астрономическом институте) А. А. Марков выполнил ряд работ по небесной механике, которые сохраняют значение до настоящего времени. Небесная механика естественным образом привела его к чисто математической проблематике.

Диапазон математических дисциплин, которые А. А. Марков охватил в процессе своего творчества, чрезвычайно широк — от аксиоматической теории множеств до теории пластичности. В начале 1930-х гг. выполнил цикл работ по общей теории динамических систем. Им впервые было сформулировано общее, не зависящее от дифференциальных уравнений, определение динамической системы — важнейшего понятия современной теоретической кибернетики.

В 1940–1946 гг. А. А. Марков выполнил ряд работ по свободным топологическим группам. Им было получено доказательство неразрешимости проблемы гомеоморфизма в топологии.

В области математической логики А. А. Марков решил две знаменитые математические проблемы — проблему тождества для полугрупп (так называемая проблема Туэ) и проблему гомеоморфии в топологии. Создал рабочий аппарат, опирающийся на удачно выбранное им понятие нормальных алгоритмов (использовал название «алгорифмы», теперь их принято называть алгоритмами Маркова). Показал, что это понятие обладает принципиальными и методическими достоинствами. Введенное им понятие выдержало испытание временем и прочно вошло в научный обиход как общей теории алгоритмов, так и теоретической кибернетики, в которой послужило источником точной постановки ряда проблем. Методика, разработанная А. А. Марковым при построении теории нармальных алгоритмов, в значительной степени предвосхитила приемы структурного программирования и технику верификации программ.

А. А. Марков получил ответ на вопрос об инверсионной сложности булевых функций и нашел минимальные контактно-вентильные схемы, реализующие симметрические булевы функции. Заложил основы теории сложности алгоритмов. Развил специальную конструктивную логику, учитывающую специфику конструктивных объектов.

А. А. Марков занимался также прикладными вопросами математической логики, в частности ее применением в теории вычислительных машин. Разработал терминологию для описания работы вычислительных машин. Имеет многочисленные работы в области криптографии. Наиболее известна «теорема Маркова», которая классифицирует шифры, не распространяющие искажения.

Андрей Андреевич Марков — автор многих научных публикаций, в числе которых:

• Поверхностное распределение постоянного тока в случае наклонного проводящего слоя // Материалы Центр. н.-и. геол. ин-та. Геофизика, 1938, т. 5;
• О свободных топологических группах // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1945, т. 9, вып. 1;
• Основы алгебраической теории кос // Труды МИАН, 1945, т. 16;
• О вариационных принципах в теории пластичности // ПММ, 1947, т. 11, № 3;
• Теория алгорифмов // Труды МИАН, 1951, т. 38;
• Теория алгорифмов // Труды МИАН, 1954, т. 42;
• Математическая логика и вычислительная математика // Вестник АН СССР, 1957, № 8;
• Неразрешимость проблем гомеоморфии // ДАН СССР, 1958, т. 121, № 2;
• О конструктивной математике // Труды МИАН, 1962, т. 67;
• О некоторых алгорифмах, связанных с системами слов // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1963, т. 27, № 1;
• Что такое кибернетика? // Кибернетика, мышление, жизнь (1964);
• О нормальных алгорифмах, связанных с вычислением булевых функций // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1967, т. 31, № 1 (в соавторстве);
• Об одном языке для описания работы вычислительных машин // Проблемы кибернетики, 1967, т. 19 (в соавторстве).

Автор монографий:

• О логике конструктивной математики (1972);
• Лекции по математической логике: Учебное пособие (1973);
• Теория алгорифмов (1996 — 2-е изд., испр. и доп.) и др.

Избранные труды: В 2-х т. — М.: 2002.

А. А. Марков основал большую и продуктивно работающую научную школу математической логики. С 1943 г. руководил (совместно с С. Л. Яновской) в МГУ научным семинаром по математической логике. Его преемником в этой деятельности в дальнейшем стал П. С. Новиков.

С 1964 г. до конца жизни А. А. Марков — член Научного совета по кибернетике АН СССР. С 1969 г. — член комитета Советского национального объединения истории и философии естествознания и техники. В 1976–1979 гг. — вице-президент Московского математического общества. С 1969 г. — член комитета Советского национального объединения истории и философии естествознания и техники. С 1976 г. — вице-президент Московского математического общества.

Удостоен премии им. П. Л. Чебышева АН СССР (1969).

Андрей Андреевич Марков — яркий представитель группы ученых, творческая деятельность которых развивалась в период становления Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР и была ориентирована в значительной степени на развитие новых направлений математики. Своим творчеством не только содействовал укреплению прочных позиций МИАН в топологии, но и выступил создателем новых научных направлений — теории алгоритмов и конструктивной математики.

Высшим периодом его научной деятельности является последний, длившийся более тридцати лет период интенсивных исследований в области математической логики.

Унаследовал от отца — А. А. Маркова (старшего) не только любовь к математике, но и настоящее гражданское мужество. Оно было ему надежной основой в период нелегкой борьбы за право кибернетики на самостоятельное развитие и возможность беспрепятственно заниматься связанными с ней научными исследованиями. А. А. Марков (младший) был в числе ученых, много сил отдавших этой нелегкой, но справедливой борьбе и своими научными трудами обеспечивших торжество справедливости.