Погорелов Алексей Васильевич

(1919–2002)

Родился 3 марта 1919 г., г. Короча Курской губернии (ныне — Белгородской области).

Умер 17 декабря 2002 г., Москва.

Специалист в области геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. Член-корреспондент АН СССР по Отделению математики физико-математических наук с 10 июля 1960 г., академик по Отделению математик (математика) с 23 декабря 1976 г.

Член-корреспондент АН УСССР с 1951 г., академик АН УССР с 1960 г.

Родился в семье рабочего. В 1938 г. начал учиться в Харьковском государственном университете. В 1941 г. был призван в армию и направлен для получения военно-инженерного образования в Военно-воздушную академию им. Н. Е. Жуковского (Москва), которую окончил с отличием в 1945 г.

В 1945–1947 гг. А. В. Погорелов работал в Центральном аэрогидродинамическом институте им. Н. Е. Жуковского и одновременно учился в заочной аспирантуре при МГУ по специальности «геометрия и топология». Ученик Н. В. Ефимова, который вместе с А. Д. Александровым оказал решающее влияние на формирование А. В. Погорелова как геометра. Защитив кандидатскую, а через год и докторскую диссертации, в 1947 г. переехал в Харьков.

С 1947 г. А. В. Погорелов преподавал в Харьковском государственном университете — профессор с 1950 г., заведующий кафедрой геометрии с 1951 г. В 1959–1960 гг. работал в Институте математики АН УССР (Киев), с 1960 г. — в Физико-техническом институте низких температур АН УССР (Харьков), где организовал Отдел геометрии. В 1978–1981 гг. работал на посту председателя Харьковского научного центра АН УССР.

В 2000 г. А. В. Погорелов переехал в Москву, где с 2000 г. до конца жизни работал в Отделе геометрии и топологии МИАН.

Область научных интересов А. В. Погорелова — геометрия и теория упругих оболочек.

Основные работы относятся к геометрии. На основе развития синтетического подхода к проблеме геометрии «в целом», предложенного А. Д. Александровым, окончательно решил классическую проблему однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Основный теоремы, доказанные для этой проблемы, перенес на случай выпуклых поверхностей в пространствах постоянной кривизны. Исследовал основные проблемы для бесконечно малых изгибаний общих выпуклых поверхностей; поострил в трехмерном Евклидовом пространстве теорию гладких поверхностей ограниченной кривизны; доказал теоремы единственности и др. Ему принадлежат исследования по основаниям геометрии.

Классическим стали его результаты по проблеме Кристоффеля о нахождении замкнутой выпуклой поверхности с заданной суммой главных кривизн как функций нормали и результаты о существовании, устойчивости и степени гладкости решений многомерных уравнений Монжа–Ампера эллиптического типа общего вида.

А. В. Погорелов полностью решил 4-ю проблему Гильберта в следующем смысле: определили с точностью до изоморфизма все реализации тех систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачесвского и эллиптической), в которых опущены аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и которые дополнены аксиомой «неравенство треугольника».

Результаты выполненных А. В. Погореловым геометрических исследований имели выход в нелинейную теорию оболочек, которую развивал совместно с учениками. Применил разработанные методы синтетической геометрии к аналитическим вопросам нелинейных дифференциальных уравнений. Следует прежде всего отметить разработку нелинейной теории упругих оболочек, решение так называемой многомерной проблемы Минковского о существовании замкнутой выпуклой гиперповерхности, гауссова кривизна которой является заданной функцией внешней нормали. Расчетные данные о критических и закритических нагрузках тонких оболочек нашли точное подтверждение в лабораторных испытаниях.

А. В. Погорелов — автор около 200 научных трудов, в числе которых:

• Геометрическая теория устойчивости оболочек (1966);
• Внешняя геометрия выпуклых поверхностей (1969);
• Многомерная проблема Минковского (1975);
• Геометрическая теория устойчивости оболочек (1967);
• Изгибание поверхностей и устойчивость оболочек (1986 и 1998);
• Четвертая проблема Гильберта (1974);
• Изгибание поверхностей и устойчивость оболочек (1986, доп. изд. — 1998);
• Многомерное уравнение Монжа–Ампера det||z_ij||=φ(z₁,…,z_n,z,x₁,…,x_n) (1988);
• Об устойчивости минимальных поверхностей в пространстве Лобачевского // Докл. РАН, 1997, т. 354, № 6;
• О теоремах единственности для замкнутых выпуклых поверхностей // Докл. РАН, 1999, т. 366, № 5;
• Об одной проблеме Х. Хопфа // Докл. РАН, 2000, т. 372, № 5;
• О кривизне риманова пространства, гомеоморфного топологическому произведению компактного многообразий на сферу // Докл. РАН, 2001, т. 379, № 4.

В 1950–1960-е годы написал пользующиеся популярностью университетские учебники по аналитической и дифференциальной геометрии. В 1980-е годы создал комплект школьных учебников по геометрии.

Возглавлял Харьковское математическое общество.

Избирался депутатом Верховного Совета УССР 8-го созыва.

Удостоен Международной премии им. Н. И. Лобачевского (1959).

Лауреат Ленинской премии (1962), Государственной премии СССР (1950) и Государственной премии Украины. Удостоен государственных наград.

Алексей Васильевич Погорелов известен своими фундаментальными трудами в области геометрии, свидетельствующими о его широком математическом кругозоре. Он обладал также незаурядным инженерным талантом, что позволило ему применить развитые методы исследования нерегулярных поверхностей к задачам механики, разработать оригинальный геометрический подход к проблемам устойчивости тонких упругих оболочек.

Успешно проявил себя также в техническом творчестве. В 1970 г. одним из первых предложил новую идею конструкции криотурбогенератора со сверхпроводящей обмоткой возбуждения и принимал активное участие в разработках промышленных образцов.

Уделял большое внимание проблемам преподавания математики. Известен многократно переиздававшимися университетскими учебниками по основаниям геометрии, аналитической и дифференциальной геометрии, а также учебниками по геометрии для средней школы.