На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Отдел теории чисел

| Семинары отдела | История отдела | Направления исследований | Oсновные результаты | Публикации сотрудников отдела |
Сотрудники
Конягин Сергей Владимирович

доктор физ.-мат. наук, профессор, академик РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
комн.: 520; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36-65;
e-mail: konyagin23@gmail.com, konyagin@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Тригонометрические ряды, полиномы, наилучшее приближение, суммы характеров.
Конягин Сергей Владимирович
Балканова Ольга Германовна

PhD, научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07;
e-mail: balkanova@mi-ras.ru
Основные направления исследований: аналитическая теория чисел, L-функции.
Балканова Ольга Германовна
Габдуллин Михаил Рашидович

кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 520; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36-65;
e-mail: gabdullin@mi-ras.ru
Основные направления исследований: аналитическая теория чисел, суммы характеров, квадратичные вычеты.
Габдуллин Михаил Рашидович
Королев Максим Александрович

доктор физ.-матем. наук, заместитель директора по научной работе, ведущий научный сотрудник
комн.: 324, 526; тел.: +7 (499) 941 03 62, +7 (495) 984 81 41 * 37 32;
e-mail: korolevma@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Дзета-функция Римана, закон Грама, правило Грама, аргумент дзета-функции Римана, неполные суммы Клоостермана, степенные вычеты, среднее число степенных вычетов, задача Лемера–Ландау.
Королев Максим Александрович
Резвякова Ирина Сергеевна

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 526; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 32;
e-mail: rezvyakova@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Аналитическая теория чисел.
Резвякова Ирина Сергеевна
Фроленков Дмитрий Андреевич

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07;
e-mail: frolenkov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Аналитическая теория чисел, автоморфные функции, суммы Клоостермана, $L$-функции, непрерывные дроби.
Фроленков Дмитрий Андреевич
Шкредов Илья Дмитриевич

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, главный научный сотрудник
комн.: 509; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 36 07;
e-mail: ilya.shkredov@gmail.com, ishkredov@rambler.ru
Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~ishkredov/
Основные направления исследований: Аддитивная комбинаторика, теория чисел, эргодическая теория чисел.
Шкредов Илья Дмитриевич
Архипов Геннадий Иванович (12.12.1945 – 14.03.2013)

доктор физ.-матем. наук

Основные направления исследований: Теория чисел, математический анализ.
Исковских Василий Алексеевич (1.07.1939 – 4.01.2009)

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН

Основные направления исследований: Проблема рациональности, бирациональная жесткость, бирациональная классификация.
Карацуба Анатолий Алексеевич (31.01.1937 – 28.09.2008)

доктор физ.-матем. наук

Персональная страница: https://homepage.mi-ras.ru/~karatsuba
Основные направления исследований: Аналитическая теория чисел и математическая кибернетика.
Наверх
Семинары отдела
Нерегулярный семинар по теории чисел
Руководитель семинара: Д. А. Фроленков
МИАН (ул. Губкина, 8)
Современные проблемы теории чисел
Руководители семинара: С. В. Конягин; М. А. Королёв; И. Д. Шкредов; Секретарь семинара: Д. А. Фроленков
МИАН, комн. 530 (ул. Губкина, 8)
Наверх
История отдела

Отдел теории чисел образован в 1934 году, заведующим отделом с 1934 г. по 1983 г. был И. М. Виноградов, с 1983 г. по 2008 г. — А. А. Карацуба.

В 2010 г. отдел теории чисел был соединен с отделом алгебры. Заведовать объединенным отделом алгебры и теории чисел стал член-корреспондент РАН А. Н. Паршин. 01 апреля 2016 г. отдел теории чисел был воссоздан как отдельное структурное подразделение МИАН. Заведующим отделом стал член-корреспондент РАН С. В. Конягин.

В разные годы в отделе работали: Г. И. Архипов, К. К. Марджанишвили, А. О. Гельфонд, Б. И. Сегал, Л. Г. Шнирельман, Н. М. Коробов, Л. П. Постникова, Н. В. Кузнецов, С. А. Степанов, А. И. Виноградов, А. Г. Постников, К. И. Осколков, С. М. Воронин, А. И. Павлов, И. Ю. Федоров, М. Е. Чанга, В. А. Исковских.

Наиболее яркими открытиями сотрудников отдела являются:

  • новый метод оценок сумм Г. Вейля и его приложения в теории чисел;
  • асимптотическая формула для количества представлений нечётного числа суммой трёх простых чисел и, как следствие этой формулы, - проблема Гольдбаха;
  • теория тригонометрических сумм с простыми числами;
  • седьмая проблема Гильберта о трансцендентности логарифмов алгебраических чисел;
  • рациональные приближения линейных форм алгебраических чисел и диофантовы уравнения;
  • верхняя граница для числа слагаемых в проблеме Гильберта-Камке;
  • элементарные методы в аддитивных задачах с простыми числами;
  • проблема Варинга и её обобщение на нецелые показатели;
  • теоретико-числовые методы в численном анализе;
  • большое решето и его применения.

Наверх
Направления исследований

В настоящее время в отделе активно ведутся исследования по следующим направлениям: аддитивная комбинаторика: теория сумм произведений, оценка мощностей множеств без решений линейных уравнений; аналитическая теория чисел: распределение простых чисел, теория дзета-функции Римана и её обобщений, закон Грама, теория характеров Дирихле, неполные суммы Клоостермана, степенные вычеты, различные аддитивные проблемы, теория $L$-рядов автоморфных форм, формулы свертки.

Наверх
Oсновные результаты

Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел, а также по ряду направлений прикладной математики, теории функций и алгебраической геометрии. В частности:

  • создан локальный метод в теории тригонометрических сумм, на основе которого построена теория кратных тригонометрических сумм, подобная классической теории Виноградова сумм Г. Вейля;
  • решены проблемы о показателе сходимости особых интегралов пробем Терри и её обобщений;
  • решена проблема Гильберта-Камке и её обобщения на кратный случай;
  • опровергнуты усиленные варианты гипотезы Артина о количестве переменных формы или системы форм, нетривиально представляющих нуль в локальных полях;
  • открыт метод оценок коротких сумм характеров с модулем, равным степени фиксированного простого числа;
  • разработаны новые элементарные методы в теории распределения простых чисел и теории уравнений в конечных полях;
  • получены оценки коротких сумм характеров по сдвинутым простым числам в линейном и нелинейном случаях, превосходящие по своей силе результаты, следующие из расширенной гипотезы Римана;
  • доказана универсальность дзета-функции Римана и её обобщений;
  • создан новый метод получения явных формул в аддитивных задачах теории чисел;
  • доказан усиленный вариант проблемы Гильберта о дифференциальной независимости дзета-функции Римана и её обобщений;
  • доказана гипотеза А. Сельберга о нулях дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой;
  • доказана теорема об "исключительности" критической прямой для нулей функции Дэвенпорта-Хейльбронна и дзета-функции Эпштейна;
  • на основе метода Виноградова найдены новые свойства решений задачи Коши для уравнений типа Шредингера с периодическими начальными данными и, в частности, обнаружен "квантовый хаос";
  • изучены локальные и глобальные свойства сумм тригонометрических рядов с вещественными алгебраическими многочленами в показателе мнимой экспоненты;
  • найдены алгоритмы быстрого умножения многозначных чисел и быстрого вычисления элементарных алгебраических функций;
  • построены новые квадратурные формулы;
  • решена проблема Люрота;
  • развита теория рациональных поверхностей над алгебраически незамкнутым полем и описаны определяющие соотношения в группе Кремоны плоскости над незамкнутым полем;
  • введено и изучено понятие бирациональной жесткости, ставшее одним из ключевых понятий современной многомерной бирациональной геометрии, доказана бирациональная жёсткость основных классов многомерных многообразий Фано и больших классов расслоений Фано.

Наверх
Публикации сотрудников отдела
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2022
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ