Кострикин Алексей Иванович

(1929–2000)

Родился 12 февраля 1929 г., село Большой Морец (ныне Волгоградской обл.).

Умер 22 сентября 2000 г., Москва.

Математик, специалист в области теории групп и алгебр Ли. Член-корреспондент АН СССР по Отделению математики (математика) с 23 декабря 1976 г.

Родился в многодетной крестьянской семье — был последним, 10-м ребенком. Отец обеспечил детям хорошее домашнее воспитание и образование в соответствии с традициями своего сословия. Большие трудности в детстве А. И. Кострикина были связаны с проблемами, порождаемыми проводившейся в то время коллективизацией сельского хозяйства в СССР. Начальное образование получил в школе родного села. В это время стал интересоваться знаниями в области математики. Затем в районном центре А. И. Кострикин окончил среднюю школу и выехал в г. Саратов, где в 1947 г. поступил на механико-математический факультет Саратовского государственного университета (СГУ). Практически с начала обучения в университете выбрал алгебру в качестве области математики, которой посвятил всю свою творческую деятельность.

После третьего курса А. И. Кострикина в составе группы лучших студентов СГУ направили в Москву, где определили студентом механико-математического факультета МГУ, который окончил в 1952 г. Тема его дипломной работы «Конечные р-группы и кольца Ли» была предложена И. Р. Шафаревичем, который был в то время молодым профессором МГУ, и под руководством которого А. И. Кострикин в 1952–1956 гг. обучался в аспирантуре МИАН.

С 1956 г. до конца жизни А. И. Кострикин работал в МГУ — младший и старший научный сотрудник в 1956–1972 гг., заведующий кафедрой высшей алгебры механико-математического факультета в 1972–2000 гг., декан механико-математического факультета в 1977–1980 гг. Удостоен звания «Заслуженный профессор Московского университета» в 1998 г.

В 1956 г. до конца жизни А. И. Кострикин одновременно работал в МИАН — младший научный сотрудник с 1956 г., старший научный сотрудник с 1960 г., главный научный сотрудник в 1986–2000 гг.

Диссертацию, представленную на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, А. И. Кострикин защитил в 1960 г. Ученое звание профессора присвоено в 1976 г.

Основное направления исследований А. И. Кострикина — конечные группы, неассоциативные алгебры, алгебры Ли, группы когомологий, комбинаторная теория групп и алгебр, теория представлений, целочисленные решетки.

В 1959 г. первым получил положительное решение ослабленной проблемы Бернсайда для произвольного простого показателя р. Им было доказано, что класс всех конечных р-групп экспоненты р с фиксированным числом образующих конечен, т.е. существует максимальная группа с указанными свойствами, факторизацией которой получаются все другие группы данного класса.

Развитый в ходе доказательства «метод сэндвичей» использовал для описания и частичной факторизации конечномерных простых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики р>0. В 1961–1965 гг. выполнил цикл работ, в которых рассмотрел простые р-алгебры Ли и алгебры Ли, допускающие автоморфизм. Доказал теорему о существовании максимальной группы в множестве неизоморфных конечных групп с фиксированным числом образующих. Установил связь простых алгебр Ли с бесконечными алгебрами Картана и псевдогруппами Ли–Картана. Получил описание простых алгебр с подалгебрами размерности, не превосходящей р-1.

Вместе с учениками подверг систематическому исследованию ортогональные разложения конечномерных простых комплексных алгебр Ли и связанные с ними целочисленные положительные решетки. На этой основе была получена интерпретация ряда конечных простых групп.

В последние годы изучал фундаментальные группы некоторых компактных многообразий и свойства модулярных алгебр Ли, нашедшие применение в теории бесконечных про-р-групп.

А. И. Кострикин — автор многих научных публикаций, в числе которых:

• О проблеме Бернсайда (1969);
• Градуированные алгебры Ли конечной характеристики (1969, в соавт.);
• Введение в алгебру (1977);
• Вокруг Бернсайда (1986).

Автор учебников:

• Введение в алгебру: В 3-х ч. (I. Основы алгебры. II. Линейная алгебра. III. Основные структуры) (2001–2004);
• Сборник задач по алгебре / Сост. А. И. Кострикин и др. Под ред. А. И. Кострикина (3-е изд. — 2001).

А. И. Кострикин — руководитель (до 2000 г.) основанной О. Ю. Шмидтом и А. Г. Курошем ведущей научной школы Российской Федерации «Алгебраическая школа Московского университета» механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

С 1979 г. входил в состав редакционной коллегии журнала «Математический сборник».

Удостоен премии им. М. В. Ломоносова МГУ (дважды — 1977, 1998).

Лауреат Государственной премии СССР (1968).

Алексей Иванович Кострикин — яркий представитель математического сообщества МГУ. Многие годы был признанным Руководителем алгебрической школы МГУ, основанной О. Ю. Шмидтом и А. Г. Курошем. В своем направлении математике получил значительное число оригинальных результатов мирового класса.

Был талантливым университетским педагогом, воспитавшим не одно поколение алгебраистов. Возглавлял кафедру высшей алгебры механико-математического факультета МГУ 28 лет (с 1972 до 2000 г.), достойно продолжив традиции предшественников на этом посту — О. Ю. Шмидта и А. Г. Куроша. Читавшиеся им основные алгебраические курсы и спецкурсы всегда привлекали повышенное вниманием. Работу с аспирантами продолжал до последних дней жизни, даже в последний ее период, когда был тяжело болен.

Много внимания уделял созданию учебников по алгебре для высших учебных заведений. Первый учебник издал в 1977 г. Все созданные им и при его непосредственном участии учебники пользуются большой популярностью. Активно работал с 1966 г. в Московском математическом обществе.