Мальцев Анатолий Иванович

(1909–1967)

Родился 14 (27) ноября 1909 г., Мишеронский завод Московской губернии (ныне поселок Мишеронский Шатурского района Московской области).

Умер 7 июля 1967 г., Новосибирск.

Математик. Член-корреспондент АН СССР по Отделению физико-математических наук с 23 октября 1953 г., академик по Сибирскому отделению (математика) с 28 марта 1958 г.

Родился в семье потомственного рабочего-стеклодува Мишеронского стекольного завода (Кривандинский район Московской области). А. И. Мальцев окончил математическое отделение физико-механического факультета Московского государственного университета в 1931 г. и аспирантуру НИИ математики при механико-математическом факультете МГУ (без отрыва от основной работы) в 1937 г. Ученик А. Н. Колмогорова.

В 1930–1931 гг. А. И. Мальцев — ассистент Московского института технологии зерна и муки.

В 1931 г. А. И. Мальцев переехал в Иваново, где в 1931–1932 гг. работал ассистентом кафедры высшей математики и в 1932–1933 гг. — преподавателем рабфака Ивановского энергетического института. В 1933–1962 гг. преподавал в Ивановском государственном педагогическом институте — ассистент c 1933 г., доцент в 1933–1943 г., профессор с 1943 г., заведующий кафедрой математики с 1937 г. и (после преобразования кафедры) до 1962 г. — заведующий кафедрой высшей алгебры. Диссертацию «Абелевы группы конечного ранга без кручения», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, защитил в 1937 г.

В 1939–1941 гг. А. И. Мальцев — докторант, в 1942–1960 гг. — старший научный сотрудник МИАН. В период Великой Отечественной войны А. И. Мальцев работал в составе научного коллектива МИАН, эвакуированного из Москвы в Казань. Диссертацию «Структура изоморфно-представимых бесконечных алгебр и групп», представленную на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, защитил в 1941 г. Утвержден в звании профессора в 1944 г.

В 1960 г. А. И. Мальцев переехал в Новосибирск, где с 1960 г. до конца жизни работал заведующим отделом алгебры и математической логики Института математики СО АН СССР. В 1962–1967 гг. преподавал в Новосибирском государственном университете, где организовал кафедру алгебры и математической логики и был ее первым заведующим. В 1961–1967 гг. — член Президиума СО АН СССР. В 1964–1967 гг. — член Бюро Отделения математики АН СССР.

Основные исследования А. И. Мальцева относятся к алгебре (теория групп и колец, топологическая алгебра), математической логике (теория алгоритмов) и приложениям ее методов к алгебре.

Еще до аспирантуры А. И. Мальцев открыл (почти одновременно и независимо от К. Геделя) «принцип компактности», известный теперь под названием локальной теоремы Мальцева–Геделя. Получил фундаментальные результаты в теории абстрактных групп, теории колец, теории общих алгебраических систем и теории линейных алгебр, в топологической алгебре (алгебра Мальцева), теории групп и алгебр Ли теории алгоритмов.

А. И. Мальцев развил теорию универсальных алгебр. В теории групп свел проблему классификации произвольных абелевых групп без кручения конечного ранга к проблемам своеобразного матричного исчисления. Своими работами развил проблему разрешимости. В 1937–1940 гг. выполнил цикл работ по теории полугрупп. Показал, что полугруппы могут быть вложены в группы. Развил принцип локализации в теории групп. Локальные теоремы Мальцева положили начало систематическому применению в алгебре методов математической логики. В 1941 г. применил методы математической логики для получения алгебраических систем.

А. И. Мальцев является одним из создателей общей теории алгебраических систем и теории моделей. Его так называемые локальные теоремы положили начало систематическому применению математической логики в алгебре.

В 1954–1963 гг. А. И. Мальцев выполнил цикл работ по применению математической логики в алгебре и теории алгебраических систем. Разработал метод «описания моделей», с помощью которого нашел общее решение целого ряда частных проблем. Ему и его ученикам принадлежат важные утверждения, относящиеся к вопросам разрешимости элементарных теорий.

А. И. Мальцев основал научную школу, работающую на стыке алгебры и математической логики. В работах исследователей, представляющих эту школу, получены решения ряда важных вопросов дискретной математики.

А. И. Мальцев — автор более 100 научных публикаций, в числе которых:

• О включении ассоциативных систем в группы // Матем. сб., 1939, т. 6, вып. 2;
• Об изоморфном представлении бесконечных групп матрицами // Матем. сб., 1940, т. 8, вып. 3;
• Подгруппы групп Lie в целом // ДАН СССР, 1942, т. 36, № 1;
• О представлениях бесконечных алгебр // Матем. сб., 1943, т. 13, вып. 2-3;
• Коммутативные подалгебры простых алгебр Ли // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1945, т. 9, № 4;
• Топологически разрешимые группы // Матем. сб., новая серия, 1946, т. XIX, вып. 2;
• Об упорядоченных группах // Изв. АН СССР, сер. матем., 1949, т. 13, № 6;
• О доупорядоченных группах // Труды МИАН, 1951, т. 38, с. 173–175;
• Мультипликативные сравнения матриц // ДАН СССР, 1953, т. 90, № 3;
• Подпрямые произведения моделей // ДАН СССР, 1956, т. 109, № 2;
• Регулярные произведения моделей // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1959, т. 23, № 4;
• Конструктивные алгебры. 1 // УМН, 1961, т. 16, вып. 3;
• О рекурсивных абелевых группах // ДАН СССР, 1962, т. 146, № 5;
• Позитивные и негативные нумерации // ДАН СССР, 1965, т. 160, № 5;
• Тождественные соотношения на многообразиях квазигрупп // Матем. сб., 1966, т. 69, вып. 1;
• Об умножении классов алгебраических систем // Сибирский матем. журнал, 1967, т. 8, №. 2.

Автор монографий:

• Основы линейной алгебры (1956, 2-е изд. — 1970, 3-е изд. 1963 — перевод на англ. язык; изданы также переводы на японск. и китайск. языки, 4-е изд. — 1975);
• Алгоритмы и рекурсивные функции (1965);
• Алгебраические системы (1970).

Автор труда

• К истории алгебры в СССР за последние 25 лет // Алгебра и логика, 1971, т. 10, № 1.

Избранные труды: В 2-х т. — М.: Наука, 1976.

А. И. Мальцев — основатель ведущей научной школы Российской Федерации «Математическая логика и теория алгоритмов» Научно-исследовательского института математико-информационных основ обучения, Новосибирского университета и Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Руководитель научной школы — Ю. Л. Ершов.

Основатель ивановской алгебраической научной школы.

Основатель «Сибирского математического журнала» и в 1959–1967 гг. его главный редактор. Основатель специализированного журнала «Алгебра и логика». В качестве редактора участвовал в издании журнала «Математический сборник».

Основатель и первый президент в 1965–1967 гг. Сибирского математического общества. Основатель и первый председатель с 1939 г. Ивановского математического общества.

А. И. Мальцев принимал участие в государственном управлении — депутат Ивановского областного Совета депутатов трудящихся в 1947–1955 гг., депутат Верховного Совета РСФСР в 1951–1955 гг., депутат Верховного Совета СССР в 1954–1962 гг.

Лауреат Ленинской премии (1964) и Государственной премии СССР (1946).

Анатолию Ивановичу Мальцеву судьбой был определен весьма непродолжительный срок жизни. Но значительную ее часть посвятил исследовательской деятельности в новых областях математики. С поразительной непрерывностью сочетал научные изыскания с интенсивной преподавательской деятельностью и большой общественной работой. Это было характерной особенностью для всех периодов его жизни и творчества. Всегда был безмерно перегружен собственными и общественными научными и организационными заботами и делами, но последовательно добивался их успешной реализации.

Внес значительный вклад в алгебру и математическую логику. Современную топологическую алгебру принято называть его именем — «алгебра Мальцева». Основал мирового класса научную школу. Ее представляет научная школа «Математическая логика и теория алгоритмов», включенная в число ведущих научных школ Российской Федерации.

Учреждена премия им. А. И. Мальцева РАН, которая присуждается за выдающиеся результаты в области математики. Его именем названа улица в новосибирском Академгородке и улица в г. Иваново. В Новосибирском и Ивановском государственных университетах его имя присвоено аудиториям, в которых он любил читать лекции и делал это с завидным мастерством.