Лузин Николай Николаевич

(1883–1950)

Родился 27 ноября 1883 г., Томск.

Умер 28 февраля 1950 г., Москва.

Математик. Член-корреспондент АН СССР по разряду математических наук Отделения физико-математических наук с 15 января 1927 г., академик по тому же Отделению (математика) с 12 января 1929 г.

Родился в г. Томск в семье торгового служащего, происходившего из рода крепостных крестьян. Мать происходила от крестьянствовавших забайкальских бурят и была женщина болезненная, что отразилось на здоровье сына. Родители обеспечили ему хорошее домашнее воспитание и образование в соответствии с традициями своего сословия. Для получения начального образования определили сына в частную школу, после которой Н. Н. Лузина приняли в губернскую гимназию до положенного возраста — ему едва минуло 8 лет. С раннего детства был приучен к чтению книг и в старших классах гимназии с интересом стал читать книги по философии, но математику, историю, географию и языки недолюбливал из-за требовавшегося механического запоминания массы фактов. Отец в качестве репетитора пригласил талантливого студента Политехнического института, который показал Н. Н. Лузину, что математика является системой рассуждений, помог перерешать задачи всех задачников по элементарной математике и в этом отношении стать на первое место в гимназии, которую окончил в 1901 г.

В том же году с родителями выехал в Москву, где поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета. Это обусловило желание Н. Н. Лузина в дальнейшем заняться инженерной деятельностью, для которой требовался солидный фундамент по математике. В университете сразу же попал под влияние плеяды профессоров-математиков, в числе которых особо следует отметить Н. В. Бугаева. Вскоре стал заниматься под руководством Д. Ф. Егорова. В 1905 г. вынужден был прервать занятия в университете из-за преследований, которым подвергся за участие в студенческих волнениях. Уехал во Францию, где слушал лекции виднейших французских математиков того времени. Возвратившись в Россию, продолжил образование в Московском университете, который окончил в 1908 г. Был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. С этого времени его жизнь и творчество будут связаны преимущественно с Московским университетом.

В 1910–1916 гг. Н. Н. Лузин был допущен к преподавательской деятельности на должности приват-доцента чистой математики.

В 1910–1914 гг. был направлен в Гёттинген (Германия) и Париж (Франция) для усовершенствования математических знаний и приобретения исследовательского опыта.

В 1914 г. Н. Н. Лузин возвратился в Россию и представил к защите магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд». За эту работу в 1916 г. ему сразу присудили ученую степень доктора чистой математики, минуя промежуточную степень магистра. В 1916–1930 гг. работал профессором кафедры чистой математики университета. С 1922 г. — действительный член НИИ математики и механики МГУ. В 1925, 1926 и 1927–1929 гг. командировался Наркомпросом в Брюссель (Бельгия) и Париж (Франция) с научными целями. В 1919–1921 гг. одновременно преподавал в Иваново-Вознесенском политехническом институте, который сделал в этот период одним из наиболее оживленных математических центров страны.

В 1930 г. Н. Н. Лузин был вынужден покинуть МГУ. В 1930 г. его пригласил на работу в ЦАГИ С. А. Чаплыгин и включил в состав руководимой им общетеоретической группы.

В 1929–1934 гг. Н. Н. Лузин работал в Математическом отделе Физико-математического института АН СССР, а в 1934–1937 гг. — заведующим Отделом теории функций действительного переменного МИАН (Ленинград). В 1938–1948 гг. — старший научный сотрудник, руководитель теоретического отдела Института автоматики и телемеханики АН СССР. В 1944 г. до конца жизни — руководитель теоретического отдела Сейсмологического института АН СССР.

С 1946 г. Н. Н. Лузин до конца жизни работал заведующим Отделом теории функций действительного переменного МИАН.

В 1943 г. возобновил деятельность в МГУ — профессор физико-математического факультета в 1943–1947 гг.

Основные исследования Н. Н. Лузина посвящены метрической теории функций, теории аналитических функций, дескриптивной теории множеств и уравнениям с частными производными.

В 1910–1914 гг., находясь в Гёттингене и Париже, начал заниматься метрической теорией функций действительного переменного и написал первые научные работы.

Основной заинтересовавшей его проблемой была «проблема континиума» — могут ли существовать множества, содержащие больше элементов, чем множества натуральных чисел, но меньше, чем множество точек отрезка. Для любого бесконечного множества, которое можно было получить из отрезков с помощью операций объединения и пересечения счетных совокупностей множеств, эта гипотеза выполнялась, и чтобы решить проблему, нужно было выяснить, какие еще есть способы конструирования множеств.

Одновременно Н. Н. Лузин изучал вопрос, можно ли представить любую периодическую функцию, даже имеющую бесконечно много точек разрыва, в виде суммы тригонометрического ряда, т.е. суммы бесконечного множества гармонических колебаний.

Итогом это цикла работ стала представленная в 1915 г. магистерская диссертация «Интеграл и тригонометрический ряд». В ней автор поставил задачу найти наиболее общее определение интеграла для того, чтобы расширить до возможных пределов класс тригонометрических рядов. Полученные результаты позволили сформировать представление о строении измеримых множеств и функций, о примитивных функциях, о сходимости тригонометрических рядов и изобразимости функций тригонометрическими рядами.

Фундаментальность результатов, полученных Н. Н. Лузиным еще на «старте» творческой деятельности, и обилие идей, которые породили эти результаты, обеспечили ему возможность создать в Московском университете весьма плодовитую школу метрической теории функций.

Своего расцвета школа достигла в конце 1910-х – начале 1920-х годов и по праву заняла одно из ведущих мест в мировой науке. Ученики Н. Н. Лузина образовали особый творческий коллектив, который шутливо называли «лузитанией». Многие из них получили первоклассные научные результаты еще в студенческие годы.

В дальнейшем, когда Н. Н. Лузин стал одновременно работать в МИАН, сфера творческой деятельности школы была эффективно распространена на интересы МИАН.

Одним из первых начал развивать проникновение метрической теории функций в другие отрасли математики. Показал, что на основании идей этой теории можно создать новые математические области.

Его заслугой является основание дескриптивной теории множеств. Одним из важнейших результатов в этом направлении является открытие проективных множеств. Это было результатом выполненных Н. Н. Лузиным и его учениками исследований, которые показали, что классических средств теории множеств недостаточно для преодоления затруднений, возникающих при изучении проективных множеств, в частности вопроса об их измеримости. Н. Н. Лузин счел необходимым приступить к пересмотру всей основы теории множеств. Его научное предвидение полностью подтвердилось в 1960-х годах.

В 1925 г. в теории аналитических функций Н. Н. Лузин изучил (совместно с И. И. Приваловым) проблему граничных свойств единственности аналитических функций. Указал на связь между граничными свойствами аналитических функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на которые они отображают круг. В 1947 г. сформулировал проблему о существовании ограниченных аналитических функций в единичном круге (эта проблема носит его имя — проблема Лузина). Изучая вопросы теории дифференциальных уравнений с частными производными, начал развивать теорию изгибания поверхностей на главном основании, а также теорию систем дифференциальных уравнений. В ряде работ Н. Н. Лузин увязал исследования дифференциальных уравнений с задачами теории автоматического управления. Провел исчерпывающий алгоритмический и геометрический анализ векового уравнения. Выполнил ряд исследований, посвященных критическому анализу методов прогноза погоды.

Н. Н. Лузин — автор многочисленных научных публикаций, в том числе монографий:

• Курс теории функций действительного переменного (1940);
• Интеграл и тригонометрический ряд (1951).

Опубликовал ряд работ, посвященных истории математики и выдающимся математикам. В числе этих работ следует отметить публикацию

• Иван Александрович Лаппо-Данилевский (1896–1931) // Изв. АН СССР. Отд. мат. и естеств. наук, 1931, № 6, с. 829–832.

Особое место в его творчестве Н. Н. Лузина занимало создание учебника по дифференциальному и интегральному исчислению. Над ним он работал много лет, неоднократно переиздавая дополненный и переработанный вариант. В общей сложности осуществил 17 изданий учебника, начав работу в качестве соавтора издания на русском перевода учебника французского математика Грэнвиля, а в результате создав полностью оригинальный труд, который был выдающимся явлением в соответствующей ветви учебной литературы по математике для высших учебных заведений.

Собрание сочинений: В 3-х т. — М.: Изд-во АН СССР, 1953–1959.

Н. Н. Лузин — основатель (совместно с Д. Ф. Егоровым) московской математической школы по теории функций действительного переменного, из которой вышли многие выдающиеся отечественные математики.

Основатель ведущей научной школы Российской Федерации «Современные проблемы метрической теории функций и гармонического анализа» механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. В дальнейшем руководитель научной школы — П. Л. Ульянов.

Основатель (совместно с И. М. Гельфандом) ведущей научной школы Российской Федерации «Современные проблемы математического анализа» механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Руководитель научной школы — В. А. Садовничий.

Николай Николаевич Лузин был не только выдающимся математиком, но и выдающимся педагогом. Поразительная эффективность сочетания им преподавательской и исследовательской деятельности свидетельствует о том, что ему была ведома истинная интеграция науки и образования, владеть которой сумел научить многочисленных учеников своей научной школы. Основал (совместно с Д. Ф. Егоровым) московскую математическую школу.

Созданная Николаем Николаевичем Лузиным научная школа метрической теории функций вошла в историю математики под названием «лузитания». Эта научная школа является одной из немногих отечественных научных школ, которые приобрели общероссийский масштаб и занимают почетное место в ряду мировых математических школ. В числе учеников Н. Н. Лузина — П. С. Александров, Н. К. Бари, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, Д. Е. Меньшов, П. С. Новиков, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин, Л. Г. Шнирельман и др. Многие идеи Н. Н. Лузина послужили проблемным материалом для исследовательской деятельности значительного числа отечественные и зарубежных математиков.

Личный вклад Николая Николаевича Лузина в развитие российской науки в XX веке и вклад творчества созданной им научной школы отмечены выпуском Российской Федерацией специальной марки в блоке «Россия. XX век. Наука» (блок включает 12 марок), издание которого осуществлено в рамках общемировых мероприятий, которыми было отмечено начало XXI века и нового тысячелетия.