Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Основы теории представлений (1/2 года)

д.ф.-м.н. Олег Карлович Шейнман

Лекции содержат классические теоремы теории представлений конечных групп (теорема о разложении регулярного представления, теорема Бернсайда), теорию представлений компактных групп Ли на примере группы вращений, и, в качестве приложений, теорию сферических функций, решение уравнения Шредингера для электрона в центральном поле и вытекающее из него объяснение строения первых периодов таблицы Менделеева.

Программа спецкурса

1 лекция. Общие свойства представлений.

2 лекция. Разложение регулярного представления.

3 лекция. Характеры и групповая алгебра.

4 лекция. Соотношения ортогональности.

5 лекция. Представления симметрической группы.

6 лекция. Группы SU(2) и SO(3) — геометрия, топология, инвариантная мера.

7 лекция. Представления компактных групп.

8 лекция. Сферические функции Лапласа.

9 лекция. Элементы теории Ли.

10 лекция. Представления SU(2), SO(3) и sl(2).

11 лекция. Полиномы Лежандра.

12 лекция. Атом водорода. Периодическая система Менделеева.

Литература

1. О. К. Шейнман, Основы теории представлений. Москва, Изд-во МЦНМО, 2004, 59 с.
2. Э. Б. Винберг, Линейные представления групп.