Научно-образовательный центр при МИАН

Динамические системы классической и квантовой механики и проблема необратимости

академик Валерий Васильевич Козлов

член-корр. РАН Игорь Васильевич Волович

Семинар будет работать по средам с 18:00.
Занятия начинаются с 4 октября, ауд. 530 (МИАН).

Программа семинара

На семинаре предполагается изучение математических аспектов фундаментальной проблемы о соотношении обратимых по времени динамических уравнений классической и квантовой механики и теории поля с уравнениями, описывающими необратимые процессы.

Гидродинамические, кинетические, стохастические и другие уравнения, описывающие необратимые процессы, широко используются в приложениях, однако их соотношение с обратимыми уравнениями микродинамики и проблема перехода от обратимого к необратимому поведению в неустойчивых динамических системах остается открытой задачей.

Важные вклады в решение этой задачи внесли работы Больцмана, Пуанкаре, Гильберта, фон Неймана, Боголюбова, Колмогорова, Онсагера, Пригожина, "гиперболическая революция" 1960-х годов, исследования турбулентности, эргодичности, странных аттракторов, классического и квантового хаоса, проблемы измерений в квантовой механике, проблемы Хокинга потери информации в черных дырах, космологических проблем.

Внимание семинара будет сосредоточено на исследовании проблемы необратимости и пограничного между обратимым и необратимым поведения в моделях механики и математической физики, однако близкие математические проблемы возникают также при исследовании процессов эволюции, релаксации, самоорганизации в различных биологических, экономических, информационных системах.

Будут рассматриваться метод слабого предела в механике, метод стохастического предела в квантовой теории, процедура устранения расходимостей при выводе кинетических уравнений, метод неравновесного статистического оператора и другие современные методы математического исследования динамических систем.

Предполагается, что после соответствующей подготовки участники семинара будут решать задачи и делать доклады в соответствии с этой программой.