Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Теория инвариантов
Владимир Леонидович Попов

Курс является введением в современную теорию инвариантов и теорию алгебраических групп преобразований. Предполагается знание алгебры в объеме основного университетского курса.

Программа

1. Примеры
2. Теорема Гильберта об инвариантах и ковариантах.
3. 14 проблема Гильберта. Конструктивная теория инвариантов
4. Категорный фактор для действий редуктивных групп на аффинных многообразиях. Геометрический фактор. Приложения к проблеме модулей в алгебраической геометрии.
5. Ряды Пуанкаре, формула Молина. Гомологическая размерность алгебр ивариантов. Инварианты конечных групп, порожденных отражениями.
6. Нуль-конус. Теория Гильберта–Мамфорда. Страты Хесселинка, алгоритм их нахождения и его приложения.
7. Критерии замкнутости орбит. Стабильность действий.
8. Рациональные инварианты. Теорема Розенлихта. Рациональные факторы. Проблема Э. Нетер. Сечения. Существенная размерность алгебраических групп.
9. Этальные слайсы. Представления со свободной алгеброй инваринтов и с другими "хорошими" свойствами.
10. Стягивания действий. Приложения.
11. Алгебраические группы преобразований и особенности алгебраических многобразий.

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006