Научно-образовательный центр при МИАН

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006

Нелинейные уравнения с частными производными. Вводный курс (продолжение)
Лектор — С. И. Похожаев

1. Метод монотонности в теории нелинейных уравнений.
   • Нелинейные эллиптические уравнения с монотонными операторами.
   • Нелинейные параболические уравнения с монотонными операторами.
   • Нелинейные гиперболические уравнения с монотонными операторами.
2. Метод компактности в теории нелинейных уравнений.
   • Квазилинейные эллиптические уравнения второго порядка. Условие Бернштейна–Нагумо.
   • Квазилинейные эллиптические уравнения высшего порядка. Условие роста подчиненных нелинейных операторов.
   • Квазилинейные параболические уравнения. Условие роста подчиненных нелинейных операторов.
   • Нелинейные волновые уравнения.
3. Теория разрушения решений нелинейных уравнений. Метод нелинейной емкости.
   • Нелинейные эллиптические уравнения и системы таких уравнений.
   • Критические показатели нелинейности и их зависимость от данных задачи.
   • Зависимость критического размера области от данных задачи.
   • Нелинейные параболические уравнения и системы таких уравнений.
   • Критические показатели нелинейности и их зависимость от данных задачи.
   • Нелинейные гиперболические уравнения и системы таких уравнений.
   • Критические показатели нелинейности и их зависимость от данных задачи.
   • Зависимость времени существования решений от данных задачи.

Литература

1. Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, М., 1972.
2. Д. Гильберт, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, М., 1989.
3. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных, Труды МИАН, 2001, т. 234.

Список спецкурсов на весенний семестр 2005/2006