Научно-образовательный центр при МИАН

Динамические системы и статистическая механика
академик Валерий Васильевич Козлов

1. Гамильтоновы системы, статистическая механика и равновесная термодинамика.

1.1. Форма притока тепла. Второе начало термодинамики. Адиабатические процессы. Возрастание энтропии.

1.2. Парадоксы обратимости и возвращаемости.

1.3. Распределение Максвелла.

1.4. Вероятностные меры. Интегральные инварианты. Уравнение Лиувилля.

1.5. Гамильтоновы системы.

1.6. Стационарные распределения. Распределение Гиббса.

1.7. Уравнение Больцмана и цепочка уравнений Боголюбова.

2. Кинетика бесстолкновительной сплошной среды.

2.1. Идеальный газ как бесстолкновительная сплошная среда.

2.2. Теоремы о диффузии.

2.3. Выравнивание плотности.

2.4. Давление, внутренняя энергия и уравнение состояния.

2.5. Энтропия.

2.6. Внешнее трение.

3. Нулевое начало термодинамики.

3.1. Слабые пределы решений уравнения Лиувилля.

3.2. Статистическая эргодическая теорема фон Неймана.

3.3. Условия слабой сходимости.

3.4. Предельные меры слоистых потоков.

3.5. Возрастание энтропии.

3.6. Новые формы эргодической теоремы.

3.7. Плотность распределения в конфигурационном пространстве.

4. Каноническое распределение Гиббса и термодинамика систем с конечным числом степеней свободы.

4.1. Ансамбль слабо взаимодействующих гамильтоновых систем.

4.2. Гипотеза Гиббса о термодинамическом равновесии.

4.3. Резонансы. Множество Пуанкаре.

4.4. Вывод канонического распределения Гиббса.

4.5. Термодинамика гамильтоновых систем.