На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
МЦМУ МИАН | Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Базовая кафедра в МФТИ
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Отдел дифференциальных уравнений

| Семинары отдела | История отдела | Направления исследований | Премии и награды, полученные сотрудниками отдела | Публикации сотрудников отдела |
Сотрудники
Асеев Сергей Миронович

доктор физ.-матем. наук, член-корр. РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
комн.: 423; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 75;
e-mail: aseev@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Теория оптимального управления, экономическое моделирование.
Асеев Сергей Миронович
Бесов Константин Олегович

кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
комн.: 522; тел.: +7 (499) 941 01 93, +7 (495) 984 81 41 * 36 92;
e-mail: kbesov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Нелинейные уравнения с частными производными, оптимальное управление, задачи оптимального экономического роста.
Бесов Константин Олегович
Буфетов Александр Игоревич

доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 438; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 92;
e-mail: bufetov@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Эргодическая теория.
Буфетов Александр Игоревич
Гамкрелидзе Реваз Валерианович

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35;
e-mail: gam@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление, дифференциальные игры.
Гамкрелидзе Реваз Валерианович
Клименко Алексей Владимирович

кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
комн.: 424; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 37 75;
e-mail: klimenko@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Эргодические теоремы для групповых действий, марковские разбиения.
Клименко Алексей Владимирович
Локуциевский Лев Вячеславович

доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35;
e-mail: lion@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Неравновесная статистическая механика, теория динамических систем.
Локуциевский Лев Вячеславович
Никольский Михаил Сергеевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
комн.: 439; тел.: +7 (499) 941 01 80, +7 (495) 984 81 41 * 36 77;
e-mail: mni@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Дифференциальные игры, качественные задачи теории оптимального управления, исследование экономических моделей.
Никольский Михаил Сергеевич
Осипов Юрий Сергеевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН, главный научный сотрудник
тел.: +7 (495) 954 35 06;
Основные направления исследований: Оптимальное управление системами с распределенными параметрами, обратные задачи динамики, дифференциальные игры.
Осипов Юрий Сергеевич
Аграчев Андрей Александрович

доктор физ.-матем. наук, внештатный сотрудник
комн.: 420; тел.: +7 (495) 984 81 41 * 39 35;
e-mail: agrachev@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Вариационное исчисление, теория оптимального управления, дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач, хронологическое исчисление.
Аграчев Андрей Александрович
Григорчук Ростислав Иванович

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: grigorch@math.tamu.edu
Персональная страница: http://www.math.tamu.edu/~grigorch/
Основные направления исследований: Эргодическая теори некоммутативных групп преобразований, комбинаторная теория групп, топология малых размерностей, ограниченные когомологии и L2-когомологии, теория инвариантных средних, теория случайных блужданий, спектральная теория разностных операторов на графах, теория автоматов.
Григорчук Ростислав Иванович
Ильяшенко Юлий Сергеевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: yulijs@mccme.ru
Основные направления исследований: Предельные циклы полиномиальных векторных полей, слоение на аналитических кривых, нули абелевых интегралов, бифуркации полициклов, теория аттракторов.
Ильяшенко Юлий Сергеевич
Ледяев Юрий Семенович

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: ledyaev@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Оптимальное управление и дифференциальные игры, негладкий и нелинейный анализ, дифференциальные включения и неравенства, робастный разрывный синтез управления в стабилизации управляемых систем, оптимальном управлении и дифференциальных играх.
Ледяев Юрий Семенович
Мищенко Александр Сергеевич

доктор физ.-матем. наук, профессор, внештатный сотрудник

e-mail: asmisch@mi-ras.ru
Основные направления исследований: Алгебраическая и дифференциальная топология операторные и C*-алгебры, теория индекса, K-теория, динамические системы, математическое моделирование в экологии, биоинформатика, математическое образование.
Мищенко Александр Сергеевич
Аносов Дмитрий Викторович (30.11.1936 – 05.08.2014)

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН

Основные направления исследований: Динамические системы, эргодичность, структурная устойчивость, асимптотика, покрытия, монодромии.
Аносов Дмитрий Викторович (30.11.1936 – 05.08.2014)
Болибрух Андрей Андреевич (30.01.1950 – 11.11.2003)

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН

Основные направления исследований: Фуксово уравнение; монодромия; особые точки; проблема Римана–Гильберта; стандартная Биркгофова форма; изомонодромные деформации; уравнения Пенлеве; векторные расслоения; логарифмические связности.
Болибрух Андрей  Андреевич (30.01.1950 – 11.11.2003)
Кряжимский Аркадий Викторович (02.01.1949 – 03.11.2014)

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН

Основные направления исследований: Методы глобальной оптимизации, оптимальное управление, динамические игры, обратные задачи динамики управляемых систем, приложения к задачам экономики и окружающей среды.
Кряжимский Аркадий Викторович (02.01.1949 – 03.11.2014)
Мищенко Евгений Фролович (09.03.1922 – 20.07.2010)

доктор физ.-матем. наук, академик РАН

Основные направления исследований: Дифференциальные уравнения с малым параметром, дифференциальные игры, оптимальное управление.
Мищенко Евгений Фролович (09.03.1922 – 20.07.2010)
Понтрягин Лев Семенович (03.09.1908 – 03.05.1988)

доктор физ.-матем. наук, профессор, академик РАН

Основные направления исследований: Топология, дифференциальные уравнения, оптимальное управление, дифференциальные игры.
Понтрягин Лев Семенович (03.09.1908 – 03.05.1988)
Наверх
Семинары отдела
Семинар «Оптимальное управление и динамические системы»
МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Геометрическая теория оптимального управления
МГУ им. М. В. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет, ауд. 14-05
Проблемы математической теории управления
Руководители семинара: С. М. Асеев; М. С. Никольский
МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
Семинар «Глобус» (записи с 2011 года)
конференц-зал НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., 11)
Семинар по аналитической теории дифференциальных уравнений
МИАН, комн. 440 (ул. Губкина, 8)
Наверх
История отдела

Отдел дифференциальных уравнений (Отдел обыкновенных дифференциальных уравнений до 2002 г.) был создан в 1959 г. Л. С. Понтрягиным, который руководил им до свой кончины в 1988 г.

До начала 1950-х годов основные интересы Л. С. Понтрягина были сосредоточены на топологии, однако затем у него созрело решение сменить тематику, целиком посвятив себя обыкновенным дифференциальным уравнениям и смежным вопросам (включая задачи, связанные с теорией управления, которая в то время называлась (и была) теорией автоматического регулирования). В связи с этим осенью 1952 г. в МИАН начал работать руководимый Л. С. Понтрягиным семинар по этой тематике (который он вел со своими молодыми сотрудниками В. Г. Болтянским, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко). Впоследствии от этого семинара ответвились несколько других семинаров, а сам он сохранился как общий семинар отдела.

В новой области у Л. С. Понтрягина в разное время были четыре темы исследований:

  • теория сингулярных возмущений,
  • устойчивость положений равновесия релейных систем,
  • математическая теория оптимальных процессов,
  • дифференциальные игры.

Наибольшую известность и признание из этих исследований получили работы по оптимальным режимам в управляемых процессах. Началось все с исследования нескольких математических моделей конкретных задач, о которых инженеры рассказывали на семинаре Л. С. Понтрягина. К 1955 г. Л. С. Понтрягин нашел необходимое условие оптимальности, известное ныне как принцип максимума Понтрягина. Для широкого класса линейных систем доказательство принципа максимума было дано Р. В. Гамкрелидзе в 1957 г. В 1958 г. В. Г. Болтянский доказал его в общем виде. В 1961 г. вышла монография: Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. «Математическая теория оптимальных процессов», за которую весь коллектив авторов был удостоен высшей научной премии страны — Ленинской премии. С тех пор теория оптимальных процессов выросла в отдельное направление в теоретической и прикладной математике.

Среди выдающихся результатов, полученных в отделе, следует отметить также

  • работы Л. С. Понтрягина и Е. Ф. Мищенко по теории релаксационных колебаний и дифференциальным играм;
  • работы Ю. С. Осипова и А. В. Кряжимского по теории дифференциальных игр, теории обратных задач динамики и теории оптимизации;
  • работы Д. В. Аносова по исследованию свойств геодезических потоков на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны, осреднению в системах дифференциальных уравнений с быстроколеблющимися решениями, изучению поведения на бесконечности подъемов (на универсальную накрывающую поверхность) траекторий потоков на замкнутых поверхностях;
  • отрицательное решение проблемы Римана–Гильберта (21-й проблемы Гильберта для линейных фуксовых систем уравнений), полученное А. А. Болибрухом в 1989 г., а также работы А. А. Болибруха об изомонодромных деформациях фуксовых систем;
  • работы А. А. Аграчева и Р. В. Гамкрелидзе по геометрической теории оптимального управления и смежным вопросам дифференциальной геометрии, вариационного исчисления и гамильтоновой динамики;
  • работы С. М. Асеева по регуляризации негладких задач динамической оптимизации, многозначному анализу и математической теории задач оптимального экономического роста.

В 1988–1997 гг. отделом руководил Р. В. Гамкрелидзе, в 1997–2014 гг. — Д. В. Аносов.

В настоящее время заведующим отделом является С. М. Асеев.

Наверх
Направления исследований

В настоящее время в отделе ведутся исследования по следующим направлениям:

  • динамические системы, эргодичность, структурная устойчивость, асимптотика (Д. В. Аносов, А. И. Буфетов, А. В. Клименко);
  • дифференциально-геометрические методы в теории экстремальных задач (А. А. Аграчева, Р. В. Гамкрелидзе);
  • теория оптимального экономического роста (С. М. Асеев, К. О. Бесов, А. В. Кряжимский, М. С. Никольский);
  • оптимальное управление, дифференциальные игры, обратные задачи динамики управляемых систем (А. В. Кряжимский, Ю. С. Осипов, М. С. Никольский).

Наверх
Премии и награды, полученные сотрудниками отдела

В 1962 г. возглавляемый Л. С. Понтрягиным коллектив в составе В. Г. Болтянского, Р. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко был удостоен Ленинской премии за «Цикл работ по обыкновенным дифференциальным уравнениям и их приложениям к теории оптимального управления и теории колебаний, опубликованных в 1956–1961 годах».

Д. В. Аносов:
Премия Московского математического общества — 1965 г.,
Государственная премия СССР — 1976 г.,
Премия Гумбольдта — 1999 г.,
Премия им. А. М. Ляпунова РАН — 2001 г.
Ю. С. Осипов:
Ленинская премия — 1976 г.,
Государственная премия РФ — 1993 г.,
Золотая медаль им. Л. Эйлера — 1997 г.,
Орден «За Заслуги Перед Отечеством Второй Степени» — 1999 г.
А. А. Болибрух:
Премия им. А. М. Ляпунова РАН — 1995 г.,
Государственная премия РФ — 2001 г.
Р. И. Григорчук:
Премия Московского математического общества — 1980 г.
Премия имени Л. П. Стила Американского математического общества - 2015 г.
А. С. Мищенко:
Государственная премия РФ — 1996 г. (совм. с А. Т. Фоменко),
Ломоносовская премия — 2001 г.
К. О. Бесов:
Премия МАИК «Наука/Интерпериодика» за цикл публикаций по разрушению решений квазилинейных параболических систем — 2005 г.
А. И. Буфетов:
Премия Московского математического общества (за цикл работ по приложению теории перекладываний и гиперболической теории динамических систем к потокам Тайхмюллера) - 2005 г.
Стипендия Фонда Альфреда П. Слоуна - 2010 г.
Премия имени С.В. Ковалевской Российской академии наук (за цикл работ «Эргодическая теория и ее применения к случайным процессам, представлениям и теории Тейхмюллера») - 2015 г.

Наверх
Публикации сотрудников отдела
На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2022
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ