На главную страницу
На главную страницу
На главную страницу
English page
English page
Минобрнауки | РАН | ОМН РАН | Math-Net.Ru | ММО | Web of Science | Scopus | MathSciNet | zbMATH | Проверка почты | Справка 

   
 Об институте
 Научная деятельность
 Публикации
 Правила оформления научных работ
 Администрация
 Ученый совет
 Диссертационные советы
 Отделы
Сотрудники 
 Аспирантура
 Научно-образовательный центр
 Совет молодых ученых
 Семинары
 Конференции
 Мероприятия
 Издания МИАН
 In memoriam
 Фотогалерея МИАН
 Музей МИАН
 Реквизиты МИАН
 Устав МИАН
 Библиотека


    Адрес института
Адрес: Россия, 119991, Москва, ул. Губкина, д. 8
Тел.: +7(495) 984 81 41
Факс: +7(495) 984 81 39
Сайт: www.mi-ras.ru
E-mail: steklov@mi-ras.ru

Посмотреть карту
Схема проезда

   

Наиболее важные результаты научных исследований – 2018

2018  |  2017  |  2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2018 году в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты рекомендованы Ученым советом МИАН (на заседании от 22 ноября 2018 года, протокол № 5) к включению в список важнейших достижений российских ученых в области математики за 2018 год.

Каледин Дмитрий Борисович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник,

«Некоммутативная теория Ходжа»

Некоммутативная алгебраическая геометрия возникла в начале 80-х годов, с открытием циклических гомологий, и активно развивается последние 15-20 лет. С одной стороны, она дает новый взгляд на классические алгебраические многообразия, а с другой стороны, позволяет применить геометрическую интуицию к совершенно новым объектам, приходящим, например, из теории представлений или зеркальной симметрии. При этом главными в некоммутативной геометрии являются гомологические методы. В цикле работ Д.Б. Каледина доказана первая нетривиальная общая теорема некоммутативной алгебраической геометрии – теорема о вырождении спектральной последовательности Ходжа–де Рама. В коммутативном случае, это утверждение имеет массу следствий – например, что все глобальные голоморфные дифференциальные формы на компактном комплексном алгебраическом многообразии замкнуты – и лежит в основе большого количества сильных структурных теорем. От доказанной теоремы можно ожидать аналогичных применений в геометрии некоммутативной, что значительно продвинет этот новый предмет.

[1] D. Kaledin, "Bokstein homomorphism as a universal object", Adv. Math., 324 (2018), 267-325.
[2] D. Kaledin, "Co-periodic cyclic homology", Adv. Math., 334 (2018), 81-150.
[3] D. Kaledin, "Spectral Sequences for Cyclic Homology, Algebra, Geometry and Physics in the XXI century (Kontsevich Festschrift), Prog. Math., 324, 2017, 99-129.


В 2018 году в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты признаны Ученым советом МИАН (на заседании от 22 ноября 2018 года, протокол № 5) лучшими работами по МИАН в 2018 году.


Отдел алгебры

Попов Владимир Леонидович,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник

«Алгебраическая структура групп Кремоны и других групп автоморфизмов»

Группы бирациональных автоморфизмов алгебраических многообразий – один из старейших и весьма трудных для изучения объектов алгебраической геометрии. Большое внимание уделялось как классиками, так и особенно в последнее время изучению групп Кремоны, групп бирациональных автоморфизмов проективных пространств размерности n. Они бесконечномерны (для n>1) и этим резко отличаются от наиболее изученных в алгебраической геометрии алгебраических групп. Тем не менее, целый ряд конструкций и свойств алгебраических групп можно перенести и на эти группы. Основной результат В.Л. Попова состоит в доказательстве существования в любой группе Кремоны борелевских подгрупп. Это одна из тем данного цикла работ [1]–[5]. Также в работах введено и изучено понятия жордановости группы и ее константы Жордана. Это вызвало поток работ как у нас, так и за рубежом. Эта техника нашла применения и вне алгебраической геометрии. В частности, удалось доказать жордановость любой связной вещественной группы Ли и, как следствие, групп автоморфизмов многих топологических многообразий.

[1] Vladimir L. Popov, The Jordan property for Lie groups and automorphism groups of complex spaces, Mathematical Notes, 103:5 (2018), 811–819.
[2] Vladimir L. Popov, Bass' triangulability problem, in: Algebraic Varieties and Automorphism Groups, Adv. Stud. Pure Math., 75, Math. Soc. Japan, Kinokuniya, Tokyo, 2017, 425–441.
[3] В. Л. Попов, Борелевские подгруппы групп Кремоны, Матем. заметки, 102:1 (2017), 72–80.
[4] В. Л. Попов, Подгруппы групп Кремоны: проблема Басса, Докл. РАН, 468:5 (2016), 499–501.
[5] Vladimir L. Popov, Birational splitting and algebraic group actions, Eur. J. Math., 2:1 (2016), 283–290.


Отдел математической логики

Беклемишев Лев Дмитриевич,
член-корр. РАН, заместитель директора по научной работе, главный научный сотрудник

«Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности»

При определённых условиях с данной арифметической теорией T можно связать счётную последовательность конструктивных ординалов, называемую её спектром консервативности. n-ный по счёту ординал такой последовательности характеризует множество предложений арифметического класса Пn, доказуемых в данной теории. В работе показано, что совокупность всех возможных спектров консервативности фрагментов арифметики Пеано наделена естественной структурой полурёшетки с монотонными операторами рефлексии и консервативности, которую можно описать в комбинаторных терминах с точностью до изоморфизма.
Поведение операторов рефлексии и консервативности описывается строго позитивным исчислением, исследованным в данной работе. Для замкнутого фрагмента этого исчисления доказана алгоритмическая разрешимость и арифметическая полнота. Получены эффективные нормальные формы замкнутых формул, которые находятся во взаимно-однозначном соответствии со спектрами консервативности ограниченных подтеорий арифметики Пеано.

[1] Л.Д. Беклемишева Исчисление для схем рефлексии и спектры консервативности, УМН, 73:4(442) (2018), 3–52.


Отдел теории чисел

Конягин Сергей Владимирович,
академик РАН, заведующий отделом, главный научный сотрудник
Шкредов Илья Дмитриевич,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник

«Подграфы случайных графов Кэли»

Недавно Мразович показал, что если $G$ – аддитивная группа большого порядка $N$ и $A$ – случайное подмножество группы такое, что элементы группы $G$ независимо друг от друга попадают в $A$ с вероятностью $1/2$, то $A$ с вероятностью, близкой к единице, не содержит суммы больших подмножеств группы. Под большими подмножествами группы имелись в виду подмножества мощности существенно больше квадрата логарифма от $N$. С.В. Конягин и И.Д. Шкредов усилили этот результат, доказав, что достаточно, чтобы мощности множеств были больше логарифма от N, умноженного на некоторые степени повторного логарифма от $N$. Более того, при выполнении этих условий примерно половина сумм элемента первого множества и элемента второго множества принадлежит $A$.

[1] S.V. Konyagin, I.D. Shkredov, On subgraphs of random Cayley sum graphs, European Journal of Combinatorics, 70, pp. 61–74 (2018).


Отдел геометрии и топологии

Гайфуллин Александр Александрович,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник

«Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников»

В трёх- и четырёхмерных евклидовых пространствах доказана сильная гипотеза о кузнечных мехах, то есть доказано, что любой изгибаемый многогранник остаётся в процессе изгибания равносоставленным с самим собой в начальный момент времени.

[1] А.А. Гайфуллин, Л.С. Игнащенко, Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018.


Отдел теории функций

Бочкарев Сергей Викторович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Абстрактная теорема Колмогорова, приложение к метрическим пространствам и топологическим группам »

Установлена наиболее общая абстрактная форма теоремы Колмогорова о расходящемся тригонометрическом ряде, справедливая для произвольной комплекснозначной ограниченной биортонормированной системы, определенной на измеримом пространстве. Для такой системы найдены, в точке и на множестве положительной меры, точные логарифмические оценки средних арифметических от симметризованных функций Лебега. Доказано, что для любой компактной абелевой группы, система характеров которой бесконечна и счетна, и для любой нумерации группы характеров существует расходящийся почти всюду ряд Фурье.

[1] ] Бочкарев С.В. Абстрактная теорема Колмогорова, приложение к метрическим пространствам и топологическим группам, Матем. Сб, 209:11(2018), 3-30.


Отдел комплексного анализа

Немировский Стефан Юрьевич,
член-корр. РАН, главный научный сотрудник

«Красное смещение и контактные формы»

Дана интерпретация красного смещения между двумя поверхностями Коши в глобально гиперболическом пространстве-времени как отношения соответствующих им контактных форм на пространстве световых лучей.

[1] V. Chernov, S. Nemirovski, Redshift and contact forms, J. Geom. Phys., 123 (2018), 379–384


Отдел дифференциальных уравнений

Бесов Константин Олегович,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

«О теореме существования Балдера для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом»

Известная теорема существования Балдера (1983) для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом перенесена на случай, когда интегральный функционал понимается в несобственном смысле. При этом условие сильной равномерной (по всем допустимым управлениям и траекториям) интегрируемости положительной части подынтегральной функции в максимизируемом функционале ослаблено до равномерной односторонней оценки сверху интегралов от этой функции по конечным отрезкам величиной, зависящей только от отрезка интегрирования и стремящейся к нулю при стремлении обоих концов отрезка к бесконечности. Последнее условие и идея его использования в теореме существования для задач с бесконечным горизонтом были предложены (в случае систем, аффинных по управлению) А. В. Дмитруком и Н. В. Кузькиной (2005).

[1] К.О. Бесов, О теореме существования Балдера для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом, Матем. заметки, 103:2 (2018), 163–171.


Отдел математической физики

Козырев Сергей Владимирович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Диссипативная динамика в квантовых вырожденных открытых системах»

Цикл работ [1]-[3] посвящен исследованию квантовой диссипативной динамики в квантовых вырожденных открытых системах методом стохастического предела. Исследовались потоки в неравновесных квантовых системах, взаимодействующих с окружением. Описаны эффекты, связанные с наличием вырождения в квантовых системах, такие как сверхперенос и возможность манипуляции квантовыми состояниями. Исследован вариант полуклассической модели лазера, показано, что при наличии когерентной моды усиливается перенос между состояниями системы. Рассмотрено применение этой модели в теории квантового фотосинтеза.

[1] С.В. Козырев, Квантовый перенос в вырожденных системах, Труды МИАН, 301, С.144-154 (2018)
[2] С.В. Козырев, Модель вибронов в квантовом фотосинтезе как аналог модели лазера, принято в Труды МИАН.
[3] S.V. Kozyrev, A.A. Mironov, A.E. Teretenkov, I.V. Volovich, Flows in nonequilibrium quantum systems and quantum photosynthesis, Inf.Dim.Anal.Quantum Prob., 20:4, 1750021, 19 pp. (2017).


Отдел теоретической физики

Арефьева Ирина Ярославна,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Исследование фазовых переходов в квантовой хромодинамике методом голографической дуальности»

Одной из важнейших задач в квантовой теории сильных взаимодействий элементарных частиц – квантовой хромодинамики – является исследование фазового перехода конфаймент/деконфаймент. В работах И.Я. Арефьевой [1,2,3] получены существенные результаты в решении этой задачи с использованием методов голографической дуальности.
Построены решения типа черных дыр/черных бран в 5-мерной дилатонной гравитации, взаимодействующей с полями Максвелла, которые описывают голографический ренормгрупповой поток, согласованный с асимптотической свободой в ультрафиолетовой области квантовой хромодинамики и удержанием кварков в инфракрасной области. Характерным свойством построенных решений является пространственная анизотропия. Рассмотрение столкновений ударных волн на построенном анизотропном фоне дает зависимость энтропии от энергии, согласованную с зависимостью от энергии множественности частиц, образованных при столкновениях тяжелых ионов. Анизотропный фон предсказывает размытый характере фазового перехода конфаймент/деконфаймент. Установлена зависимость от параметра анизотропии времени термализации и коэффициентов диффузии, связанных с рождением фотонов в столкновениях тяжелых ионов.

[1] ] Irina Aref'eva, Kristina Rannu, Holographic anisotropic background with confinement-deconfinement phase transition, Journal of High Energy Physics, 5 (2018), 206, 56 pp.
[2] Irina Aref'eva, Holography for Heavy Ions Collisions at LHC and NICA, 5th International Conference on New Frontiers in Physics, EPJ Web of Conf., 164 (2017), 1014, 20 pp.
[3] И. Я. Арефьева, Время образования кварк-глюонной плазмы при столкновениях тяжелых ионов в голографической модели с ударными волнами, ТМФ, 184:3 (2015), 398–417.


Отдел механики

Полехин Иван Юрьевич,
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

«О топологических препятствиях глобальной стабилизации перевернутого маятника»

Если конфигурационное пространство управляемой системы замкнуто (компактно и без края), а управление с обратной связью не зависит от времени и решения соответствующей системы существуют, единственны и непрерывно зависят от начальных данных, то у системы не может существовать глобально асимптотически устойчивого положения равновесия. Данный результат является прямым следствием того, что никакое замкнутое многообразие не является стягиваемым. Рассмотрим классическую управляемую систему, представляющую собой плоский перевернутый маятник, управление которым осуществляется путем задания ускорения его точки подвеса, которая может двигаться вдоль горизонтальной прямой. При этом предполагается, что маятник не может находиться ниже этой прямой (например, можно рассмотреть какую-либо модель удара о плоскость). Показано, что, несмотря на стягиваемость пространства положений, глобальная стабилизация невозможна при произвольной модели удара о плоскость (при некоторых не слишком обременительных условиях на тип устойчивости положения равновесия). Точнее, показано, что в такой системе будет всегда существовать семейство решений, которые одновременно отделены от положения равновесия и от горизонтальной плоскости на всем интервале существования. Это утверждение без труда переносится на другие подобные механические управляемые системы (маятник на тележке, сферический маятник, перевернутый маятник с дополнительным управляющим моментом и др.).

[1] Ivan Polekhin, On topological obstructions to global stabilization of an inverted pendulum, Systems Control Lett., 113 (2018), 31-35.


Отдел теории вероятностей и математической статистики

Яськов Павел Андреевич,
кандидат физ.-матем. наук, ученый секретарь, старший научный сотрудник

«Максимальное неравенство для фрактального броуновского движения »

Неравенства Буркхольдера–Дэвиса–Ганди расширены на случай фрактального броуновского движения с параметром Харста, меньшим 1/2. Тем самым завершено доказательство гипотезы Новикова–Валкейлы о том, что данные неравенства справедливы для любого фрактального броуновского движения – вопроса, который оставался открытым для специалистов около двадцати лет.

[1] Pavel Yaskov, A maximal inequality for fractional Brownian motions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, 1–15.


Отдел дискретной математики

Афанасьев Валерий Иванович,
доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник

«Условные распределения момента выхода случайного блуждания в случайной среде из интервала»

Случайные блуждания в случайной среде изучаются, начиная с 70-х годов. Рядом авторов было показано, что в одномерном случае при отсутствии сноса траектории таких случайных блужданий удаляются от начальной точки значительно медленнее, чем траектории обычных случайных блужданий. Для моментов первого выхода случайного блуждания без сноса в однородной случайной среде из интервалов растущей длины В.И.Афанасьев получил явные выражения для предельных безусловных и условных распределений логарифмов таких моментов, нормированных корнем из длины интервала.

[1] В. И. Афанасьев, Двуграничная задача для случайного блуждания в случайной среде, ТВП, 63:3 (2018), 417–430.
[2] В. И. Афанасьев, Условная предельная теорема для максимума случайного блуждания в случайной среде, ТВП, 58:4 (2013), 625–647; Theory Probab. Appl., 58:4 (2014), 525–545.


Лаборатория математических методов квантовых технологий

Кронберг Дмитрий Анатольевич,
кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник

«Новые атаки на протоколы квантовой криптографии»

При рассмотрении криптографической стойкости протоколов квантовой криптографии можно выделить два основных типа результатов: нижние оценки стойкости, то есть доказательство секретности, и верхние оценки стойкости, то есть предъявление конкретных действий перехватчика, называемых атаками, которые позволяют ему получить информацию. В квантовой криптографии перехватчик ограничен тем, что способен совершать только унитарные преобразования, и его задача в получении максимума информации о передаваемых состояниях при этом ограничении. Был разработан подход, в ряде случаев объединяющий две основные атаки для квантовой криптографии в условиях линий связи с затуханием: атаку светоделителем и измерением с определенным исходом. Такой подход позволяет получать более точные верхние оценки как при длинных, так и при относительно коротких линиях связи. На основе этого подхода построены атаки на протоколы с интенсивным реперным состоянием и дифференциально-фазовый протокол, а также на протокол Coherent One-Way.

[1] D.A. Kronberg, Y.V. Kurochkin, Role of intensity fluctuation in quantum cryptograph based on coherent states, Quantum Electronics, 2018, 48:9, 843–848.
[2] A.S. Avanesov, D. A. Kronberg, A. N. Pechen, Active beam splitting attack applied to differential phase shift quantum key distribution protocol, p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 10:3 (2018), 222–232.

На главную страницу

© Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, 2004–2019
Разработка и дизайн: Отдел КС и ИТ