Наиболее важные результаты научных исследований – 2002

2020  |  2019  |  2018  |  2017  |  2016  |  2015  |  2014  |  2013  |  2012  |  2011  |  2010  |  2009  |  2008  |  2007  |  2006  |  2005  |  2004  |  2003  |  2002  |  2001  |  2000  |  1999  |  1998  |  1997  |  1996

В 2002 г. в МИАН получены следующие результаты первостепенной важности, определяющие развитие соответствующей области математики в мировом масштабе. Эти результаты по рекомендации Ученого совета МИАН были включены в ежегодно составляемые списки лучших работ Российской академии наук (научные звания, степени и должности приводятся по состоянию на момент получения соответствующих результатов).

Бондал Алексей Игоревич,
кандидат физ.-матем. наук,
Орлов Дмитрий Олегович,
кандидат физ.-матем. наук,
Когерентные пучки на алгебраических многообразиях

А. И. Бондал и Д. О. Орлов получили фундаментальные результаты в теории когерентных пучков на алгебраических многообразиях. Они изучили производную категорию когерентных пучков на многообразиях с обильным каноническим или анти-каноническим классом и доказали, что она однозначно определяет многообразие. Также было показано, что группа точных авто-эквивалентностей производной категории изоморфна полупрямому произведению группы автоморфизмов рассматриваемого многообразия и его группы Пикара. Это докладывалась авторами в качестве приглашенных докладчиков на Международном математическом конгрессе в Пекине.

Никольский Сергей Михайлович,
академик,
Необходимые и достаточные условия приближения дифференцируемых функций на многообразиях

Получены необходимые и достаточные условия приближения на многообразиях функций важных в анализе классов посредством алгебраических многочленов. Указаны эффективные пути построения таких приближений. Этим обобщена классическая теория приближений периодических функций с сохранением уровня эффективности.

В 2002 г. в МИАН получены следующие важные результаты фундаментальных исследований. Эти результаты отмечены Ученым советом МИАН как лучшие работы института 2002 года.

Арефьева Ирина Ярославна,
доктор физ.-матем. наук,
Струнно-полевая теория суперструнных D-бран

В цикле работ И. Я. Арефьевой исследутся суперструнные D-браны на основе предложенного автором (с соавторами) суперструнного полевого действия, обобщающего действие Е. Виттена. И. Я. Арефьевой предложен струнно-полевой лагранжиан, описывающий динамику D-бран в суперструнах.

Архипов Геннадий Иванович,
доктор физ.-матем. наук,
О мощности исключительного множества в бинарной аддитивной проблеме гольбахова типа

Пусть $T(X)$ – количество натуральных $N\leqslant X$, не представимых в виде $N=[\alpha p]+[\beta q]$, где $\alpha$, $\beta$ – вещественные числа, $p$, $q$ – простые, $\frac\alpha\beta$ – алгебраическое число. Доказано, что при $X\to\infty$, $T(X)\ll_\varepsilon X^{2/3+\varepsilon}$, для любого $\varepsilon>0$.

Буслаев Виктор Иванович,
кандидат физ.-матем. наук,
О гипотезе Бейкера–Гаммеля–Уиллса в теории аппроксимаций Паде

Известная Паде-гипотеза, высказанная в 1961 году Г. Бейкером, Д. Гаммелем и Д. Уиллсом, утверждает, что для всякой мероморфной в единичном круге $D$ функции $f$ найдется бесконечная подпоследовательность ее диагональных аппроксимаций Паде, сходящаяся к $f$ равномерно на компактах, лежащих в $D$ и не содержащих полюсов $f$. В 2001 году Д. Любински указал мероморфную в $D$ функцию, опровергающую Паде-гипотезу. В. И. Буслаевым найдена функция, опровергающая голоморфный вариант Паде-гипотезы.

Ватутин Владимир Алексеевич,
доктор физ.-матем. наук
При слабых условиях исследовано асимптотическое поведение вероятностей невырождения докритических и критических ветвящихся процессов в случайной среде и доказаны функциональные предельные теоремы для числа частиц в редуцированных ветвящихся процессах в случайной среде.

Жаринов Виктор Викторович,
доктор физ.-матем. наук,
Когомологии алгебр Пуассона с коэффициентами в тривиальном и присоединенном представлении

Разработана техника вычисления когомологий алгебры Пуассона с коэффициентами в различных представлениях. Явно вычислены когомологии низших размерностей с коэффициентами в тривиальном и присоединенном представлении. В частности показано, что алгебра Пуассона не имеет нетривиальных центральных расширений, а ее алгебра Ли внешних дифференцирований одномерна. Эти факты находят важные приложения в квантовой теории.

Ильичев Андрей Теймуразович,
доктор физ.-матем. наук,
Неустойчивость и коллапс волноводов на поверхности жидкости под ледовым покровом

В работе рассматриваются длинные гравитационно-изгибные волны под ледовым покровом на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Такие волны описываются обобщенным уравнением Кадомцева–Петвиашвили (КП). Это уравнение обладает волноводными решениями, описывающими волны, периодические в направлении распространения и локализованные в поперечном направлении. Волноводы образуются в результате самоканализации неустойчивой несущей монохроматической волны. Изучается нелинейная стадия развития неустойчивости волноводов. Показано, что в зависимости от значения волнового числа несущей волны реализуется либо локальный коллапс волновода, либо медленная "змеевидная" неустойчивость, приводящая к распаду волновода.

Кряжимский Аркадий Викторович,
член-корр. РАН,
Осипов Юрий Сергеевич,
академик,
Экстремальные задачи с отделимыми графиками

Для невыпуклых задач оптимизации с линейно отделимыми графиками обоснован новый итерационный метод аппроксимации оптимального значения, обобщающий метод экстремального сдвига Н. Н. Красовского. Введен новый класс задач минимизации с ограничениями типа равенств, характеризуемый свойством линейной отделимости графика. Для задач указанного класса построен итерационный метод аппроксимации оптимального значения.

Попов Владимир Леонидович,
доктор физ.-матем. наук,
Найден новый весьма обширный класс подмногообразий проективного пространства подмногообразий, которые совпадают со своим проективно двойственным многообразием.

Разборов Александр Александрович,
член-корр. РАН,
Получено полное описание сложности любого двуместного предиката, зависящего лишь от мощности пересечения его аргументов. Тем самым решена одна из центральных открытых проблем в области квантовой коммуникационной сложности. Получены также экспоненциальные нижние оценки на сложность выводов в системе резолюций для биективного варианта принципа Дирихле и для утверждения $P\ne NP$.

Ульянов Петр Лаврентьевич,
член-корр. РАН,
Равномерная сходимость тригонометрических рядов

Установлено точное условие на модуль непрерывности функции в метрике $L_p(0,2\pi)$ для каждого $p\in(1,\infty)$, обеспечивающее равномерную сходимость ряда Фурье. Указанное условие имеет совершенно иной тип, чем известное условие Дини–Липшица. В 2002 году показано, что удовлетворяющая этому условию функция может обладать в метрике $C[0,2\pi]$ очень большим модулем непрерывности.

Холево Александр Семенович,
доктор физ.-матем. наук,
Исследован новый тип пропускной способности квантового канала связи, возникающего при использовании дополнительного информационного ресурса – сцепленного состояния, объединяющего вход и выход канала (ПССС). Дано новое усовершенствованное доказательство явной формулы для ПССС в виде максимума взаимной квантовой информации по состояниям на входе канала, основанное на понятии сильно типичного подпространства. Впервые построен контрпример к гипотезе о мультипликативности норм выходного состояния для тензорного произведения каналов, проливающий свет на фундаментальную проблему аддитивности пропускной способности в квантовой теории информации.